《医用高等数学 微积分、微分方程与数理统计》求取 ⇩

绪论1

第一章 一元函数微积分5

第一节 函数的有限与连续5

一、函数概念5

二、函数的极限6

三、无穷小与无穷大、极限运算法则9

四、两个重要的极限12

五、函数的连续性16

六、连续函数的基本性质19

第二节 导数与微分21

一、导数的概念及其几何意义21

二、初等函数的导数24

三、高阶导数、莱布尼兹公式32

四、函数的微分34

五、微分应用于误差估计及近似计算38

第三节 微分中值定理与泰勒公式41

一、微分中值定理41

二、不定式的定值，罗必塔法则44

三、泰勒公式48

第四节 导数的应用52

一、函数的单调性及其判别法52

二、函数的极限与最大值和最小值54

三、曲线的凹凸与拐点59

四、函数的图形的描绘63

第五节 不定积分66

一、不定积分的概念与简单性质66

二、基本积分公式68

三、换元积分法69

四、分部积分法76

五、有理分式的积分77

六、三角函数的有理式不定积分举例79

第六节 定积分81

一、定积分的概念和几何意义81

二、定积分的基本性质、中值定理84

三、积分学基本公式与定积分的计算87

四、定积分的应用91

五、广义积分101

第二章 多元函数微积分108

第一节 多元函数108

一、空间解析几何简介108

二、多元函数的概念112

三、二元函数的几何意义113

四、二元函数的极限114

五、二元函数的连续性115

一、偏导数的概念117

第二节 偏导数和全微分117

二、高阶偏导数119

三、全微分和它在误差估计中的应用120

四、复合函数的求导法则及全微分形式的不变性124

五、隐函数的微分法128

六、二元函数的极值130

第三节 二重积分138

一、二重积分的概念和性质138

二、二重积分的计算141

三、二重积分的应用148

四、广义二重积分154

第三章 常微分方程及医学数学模型简介158

第一节 微分方程的一般概念158

第二节 可分离变量的微分方程161

第三节 可化为可分离变量的微分方程166

第四节 一阶线性微分方程169

一、？=f(X)型微分方程173

第五节 几种可降阶的二阶微分方程173

二、y″=f(y,y′)型微分方程175

三、y″=f(x,y′)型微分方程176

第六节 二阶常系数线性齐次方程179

第七节 拉普拉斯变换184

一、拉普拉斯变换的定义184

二、拉普拉斯变换的性质187

三、举例191

第八节 二阶常系数线性方程(组)的解法192

一、细菌的繁殖197

第九节 微分方程在医学数学模型中的应用简介197

二、神经兴奋198

三、肌肉张力与收缩速度的关系198

四、人耳的结构与声频率的关系199

五、阻滞的人口增长200

六、无移除的简单流行病学模型202

七、药物动力学室模型203

第十节 微分方程的定性理论205

第四章 概率论213

第一节 随机事件及其概率213

一、随机事件213

二、随机事件的运算214

三、随机事件运算的运算律214

四、概率的统计定义215

五、概率的古典定义216

第二节 概率计算的基本公式218

一、概率加法公式218

二、条件概率和概率乘法公式220

三、随机事件的独立性221

四、全概率公式和逆概率公式223

第三节 随机变量的分布与数字特征226

一、离散型随机变量的概率函数和累积概率分布函数227

二、连续型随机变量的概率密度函数和分布函数228

三、随机变量的位置参数230

四、随机变量的变异参数233

一、两点分布和二项分布238

第四节 常见的离散型随机变量的分布238

二、泊松分布242

三、坛子模型245

第五节 常见的连续型随机变量的分布247

一、指数分布247

二、正态分布249

第六节 极限定理255

一、车贝雪夫不等式255

二、大数定理256

三、中心极限定理258

第五章 数理统计264

第一节 数理统计的一些基本知识264

一、样本的概念264

二、数理统计学的基本内容265

三、经验分布266

四、样本的数字特征269

五、样本的统计量及其分布270

一、参数的点估计272

第二节 参数估计272

二、估计量的衡量标准274

三、参数的区间估计277

第三节 假设检验282

一、基本原理与检验步骤282

二、小样本参数检验284

三、大样本参数检验287

四、非参数检验288

二、解法290

一、问题的提出290

第四节 单因素方差分析290

第五节 回归分析295

一、一元线性回归296

二、相关系数299

三、一元非线性回归300

附录303

附录Ⅰ 简单积分表303

附录Ⅱ 拉氏变换简表311

附录Ⅲ 希腊字母表312

附录Ⅳ 二项分布表313

附录Ⅴ 泊松分布表315

附录Ⅵ 正态分布的密度函数表320

附录Ⅶ 正态分布分布函数表321

附录Ⅷ X2分布的上侧分位数表322

附录Ⅸ t分布的双侧分位数表323

附录Ⅹ F检验的临界值表324

附录Ⅺ 习题答案328