《高等应用微积分》

第一章常微分方程式1

1-1 引言1

1-2 线性相关3

1-3 线性方程式之全解5

1-4 一次线性微分方程式8

1-5 常系数线性微分方程式10

1-6 等维线性微分方程式15

1-7 线性算子的性质19

1-8 联立线性微分方程式23

1-9 用参数变动法求特解29

1-10 降阶法36

1-11 积分常数之决定39

1-12 可解的非线性微分方程式40

第二章拉普拉斯变换73

2-1 释例73

2-2 拉普拉斯变换的定义与存在性75

2-3 拉普拉斯变换的性质79

2-4 逆变换式84

2-5 结合式86

2-6 异函数88

2-7 变换对表的使用91

2-8 对常系数线性微分方程上的应用96

2-9 伽玛函数102

第三章常微分方程的数值解法129

3-1 引言129

3-2 泰勒级数的使用130

3-3 艾丹斯法133

3-4 改良艾丹斯法137

3-5 荣奇一库塔法140

3-6 毕卡法144

3-7 差分外插法146

第四章微分方程的级数解与特殊函数160

4-1 幂级数的性质160

4-2 说明例167

4-3 二阶线性微分方程的异点172

4-4 佛宾斯法175

4-5 例外情形的处理182

4-6 例外情形的实例186

4-7 一类特殊的方程式189

4-8 贝塞尔函数193

4-9 贝塞尔函数的性质203

4-10 贝塞尔微分方程式208

4-11 Ber与Bei函数211

4-12 赖动权函数215

4-13 超几何函数223

4-14 在x值甚大时成立之级数解226

5-1 引言261

第五章边界值问题与特徵函数展式261

5-2 旋转弦263

5-3 旋转轴268

5-4 轴向负荷下长柱的析曲分析273

5-5 斯托多乐与凡艾洛近似解法277

5-6 特徵函数之正交性284

5-7 任意函数的正交函数级数展式289

5-8 含非齐次微分方程的边界值问题294

5-9 斯托多乐-凡艾洛法的收歛性297

5-10 富氏正弦级数及余弦级数300

5-11 完全型富氏级数306

5-12 富氏级数的逐项微分312

5-13 富利叶-贝塞尔级数316

5-14 赖动权级数322

5-15 富利叶积分329

第六章向量分析381

6-1 向量基本性质381

6-2 向量的内积384

6-3 向量的外积386

6-4 多重向量积388

6-5 向量的微分391

6-6 空间曲线几何学393

6-7 梯度向量398

6-8 向量算子？399

6-9 微分公式402

6-10 线积分405

6-11 位势函数410

6-12 面积分414

6-13 散度的解释；散度定理418

6-14 格林定理423

6-15 旋度的解释；拉普拉斯方程式425

6-16 斯托克定理426

6-17 正交曲线座标431

6-18 特殊座标系438

6-19 对二维不可压缩性流体流动的应用441

6-20 可压缩理想流体的流动446

第七章一些多变数微积分学中的论题485

7-1 偏微分与链定则485

7-2 隐函数与雅谷比行列式490

7-3 函数相关494

7-4 雅谷比行列式与曲线座标，积分中的变数变换496

7-5 泰勒级数499

7-6 极大与极小501

7-7 拘束条件与拉格伦奇乘子法503

7-8 变分浅介506

7-9 含参数积分式之导式512

7-10 牛顿叠代求根法517

第八章偏微分方程式537

8-1 一些定义及例子537

8-2 一阶半线性偏微分方程式540

8-3 一些特别求解法，原始条件546

8-4 二阶线性与半线性偏微分方程式551

8-5 常系数之特殊线性二阶偏微分方程552

8-6 一些其他的线性偏微方程式556

8-7 线性一阶偏微分方程式的特徵线559

8-8 线性二阶偏微分方程之特徵线565

8-9 积分曲面上的异常曲线572

8-10 有关线性二阶偏微方程原始值问题的提要575

8-11 一特殊半线性问题的特徵曲线575

9-1 引言603

第九章数学物理中偏微分方程式的解603

9-2 热流605

9-3 矩形板上的稳定态温度分布608

9-4 圆形环上的稳定态温度分布611

9-5 布阿松积分615

9-6 实心球内的轴对称温度分布617

9-7 一矩形六面体内的温度分布619

9-8 流绕-球的理想流体流动623

9-9 波动方程；圆形薄膜的振动626

9-10 热流方程式，棒中的热流629

9-11 尤汉姆叠加积分631

9-12 移动波635

9-13 脉动圆筒639

9-14 富氏积分之应用例642

9-15 拉氏变换法647

9-16 拉氏变换法对长电缆上电报方程式上的应用651

9-17 非齐次条件及参数变动法656

9-18 问题之列设662

9-19 过一障碍物的理想流体之超音速流动668

第十章复变函数724

10-1 引言724

10-2 基本复变函数726

10-3 其他基本函数730

10-4 单复变数解析函数737

10-5 复值函数的线积分742

10-6 柯西积分公式748

10-7 泰勒级数749

10-8 劳伦级数752

10-9 解析函数之异点757

10-10 在无穷远的异点765

10-11 异点之意义768

10-12 残数770

10-13 实变数定积分的计算775

10-14 有关极限围线的定理782

10-15 避点围线785

10-16 环绕分支点的积分788

11-1 引言821

11-2 逆拉氏变换821

第十一章解析函数论之应用821

11-3 於分支点的逆拉氏变换及回路积分825

11-4 保角变换828

11-5 於二维势流上之应用832

11-6 基本流动型态836

11-7 保角映射的其他一些应用841

11-8 史瓦兹-奎斯托弗变换844

11-9 格林函数与狄西来问题858

11-10 保角映射的使用865

11-11 其他的二维格林函数869