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导言1

目录1

第一篇 分析引论5

第一章 函数5

§1.1 函数的概念5

§1.2 初等函数15

§1.3 建立函数关系24

§1.4 几种特殊函数31

§2.1 数列极限48

第二章 数列极限48

§2.2 极限的四则运算63

§2.3 单调有界数列收敛原理及数e72

第三章 函数极限81

§3.1 自变量趋向无限的函数极限81

§3.2 自变量趋于有限值的函数极限89

§3.3 函数极限与数列极限的关系99

§3.4 极限存在的判别法和两个重要极限107

§3.5 极限计算举例111

§3.6 无穷小量与无穷大量125

第四章 连续函数137

§4.1 连续函数的概念137

＊§4.2 实数的连续性150

§9.4 有理函数的积分法158

§4.3 闭区间上连续函数的性质165

§4.4 连续函数的运算及初等函数的连续性174

第二篇 微分学182

第五章 导数182

§5.1 问题的提出及导数的概念183

§5.2 可导条件194

§5.3 求导法则及求导公式200

§5.4 高阶导数228

第六章 微分237

§6.1 微分的概念及运算237

§6.2 微分在近似计算上的应用246

§6.3 高阶微分252

§7.1 中值定理264

第七章 微分学的基本定理264

§7.2 洛必达法则282

§7.3 泰劳公式302

第八章 微分学的应用326

§8.1 函数的单调性326

§8.2 极值333

§8.3 曲线的凹凸与拐点355

§8.4 曲线的渐近线362

§8.5 函数作图369

＊§8.6 曲线的曲率385

＊§8.7 求方程的近似解——切线法404

第三篇 积分学414

第九章 不定积分414

§9.1 原函数与不定积分414

§9.2 最简单的积分法则422

§9.3 变量替换与分部积分429

§9.5 有理化法483

§10.1 定积分的概念521

第十章 定积分521

＊§10.2 黎曼可积条件535

§10.3 定积分的性质563

§10.4 微积分学基本定理577

§10.5 变量替换与分部积分596

第十一章 定积分的应用613

§11.1 简便方法及面积计算613

§11.2 体积623

§11.3 平面曲线的弧长630

§11.4 旋转曲面的面积636

§11.5 在物理学上的应用举例640

附录：662

一 常用公式662

二 充分条件与必要条件667

三 反证法670

四 绝对值、不等式671

五 希腊字母表675