《微积分初步》

一、函数1

1变量与函数1

2 集合5

3 实数集合10

4 映象14

二、极限22

5极限概念22

6 序列的极限24

7 函数的极限31

8 变量的极限36

9 无穷小量40

10 变量极限的运算45

11 单调有界变量极限存在定理47

12 两个重要的极限49

13 求极限的例题54

三、连续函数65

14连续函数65

15 连续函数的运算和性质71

16 初等函数的连续性77

17 初等函数的图形82

四、导数91

18直线运动的速度91

19 物质的密度93

20 函数的导数94

21 导数的几何意义97

22 求导数的基本法则99

23 初等函数的求导公式104

五、微分、高阶导数与高阶微分117

24函数的微分117

25 微分的求法与应用121

26 高阶导数与高阶微分125

27 由参变量表示的函数的微分法130

28 隐函数微分法133

六、导数的应用137

29中值定理137

30 洛必大法则142

31 函数的递增递减与极值151

32 描绘函数的图象165

33 弧的微分与曲率176

34 台劳公式182

七、定积分与原函数193

35闭曲线围成图形的面积193

36 液体的压力198

37 定积分的定义201

38 定积分的性质203

39 原函数与牛顿-莱布尼茨公式207

40 求原函数的基本法则211

41 分项求原法216

42 变量替换法220

43 部分求原法225

44 几种不同类型函数的原函数227

八、定积分的应用245

45平面图形的面积245

46 旋转体的体积253

47 平面曲线的弧长257

48 旋转体的侧面积262

49 定积分在物理上的应用举例264

50 定积分的近似计算274

附录一函数展开为幂级数288

1 概念介绍288

2 展开函数为幂级数290

附录二极限理论297

1 引言297

2 网的极限298

附录三习题、总复习题答案与提示302