《微积分初步》

引言1

第一章函数与极限4

1 函数的概念4

2 函数的极限10

3 无穷小量14

4 函数的连续性15

第一章补充习题17

第二章微商18

1 微商的概念18

2 微商的四则运算22

3 复合函数的微商25

4 对数函数、指数函数与幂函数的微商28

5 隐函数的微商与反三角函数的微商32

6 高阶微商36

7 变化率问题39

第二章补充习题41

第三章导数的应用43

1 极值问题43

2 待定式的极限48

3 微分学中值定理53

4 方程的近似解59

第三章补充习题61

第四章微分、曲率63

1 微分的概念63

2 微分的运算65

3 弧长微分和曲率68

4 函数值的误差估计71

第四章补充习题72

第五章不定积分74

1 不定积分的概念与简单性质74

2 换元积分法78

3 分部积分法84

4 有理分式的积分86

第五章补充习题91

第六章定积分94

1 定积的概念94

2 定积分的性质96

3 定积分的计算97

4 定积分的应用106

5 广义积分122

第六章补充习题124

第七章微分方程125

1 基本概念125

2 一阶常微分方程128

3 两种特殊类型的二阶方程134

4 二阶常系数线性微分方程136

5 微分方程的应用145

第七章补充习题148

第八章向量代数与空间解析几何151

1 空间直角坐标系151

2 向量152

3 空间平面和直线162

4 空间曲面介绍167

5 向量函数的导数171