《微积分学初步》求取 ⇩

第一章分析引论1

1.函数1

一、函数1

二、具有某些特性的函数10

三、反函数15

四、复合函数17

五、基本初等函数18

2.数列的极限21

一、数列和数列的极限21

二、无穷小量与无穷大量24

三、数列极限的性质和运算28

四、判别极限存在的重要法则34

3.函数的极限与连续函数41

一、函数的极限41

二、函数的连续性57

三、闭区间上连续函数的性质64

第二章微分学69

1.导数的概念69

一、导数的定义与几何意义69

二、求导数举例72

三、函数的可导性与连续性的关系74

2.导数的运算法则76

一、导数的四则运算77

二、反函数的导数78

三、复合函数的导数80

四、高阶导数83

3.微分88

4.微分学基本定理91

一、洛尔定理91

二、拉格朗日定理93

三、柯西定理95

四、罗彼塔法则96

5.微分学在研究函数中的应用101

一、函数为常数的条件101

二、函数的上升与下降102

三、函数的极大值与极小值106

四、函数的凸性与凹性113

五、函数作图116

第三章不定积分124

1.不定积分的概念及其最简单的计算法则124

一、不定积分的概念124

二、基本不定积分表126

三、最简单的积分法则129

2.不定积分计算的基本方法133

一、换元法133

二、分部积分法142

三、分项积分法149

3.例题159

一、有理函数的积分159

二、无理函数的积分162

三、三角函数的积分170

四、其它超越函数的积分175

4.不是初等函数的积分简介181

第四章定积分及其应用184

1.定积分的概念184

一、定积分概念的引进——变速运动与曲边梯形的面积184

二、定积分的定义189

三、函数的可积性及其简单性质190

2.定积分的性质193

一、定积分的一些简单性质193

二、积分的中值公式197

三、积分学的基本公式199

3.定积分的计算205

一、化为不定积分的计算方法205

二、定积分的换元法则209

三、分部积分法214

4.例题218

5.定积分的应用232

一、定积分在几何学中的一些应用232

二、定积分在力学、物理中的应用249