《微积分学》

第一章 集合与函数1

1-1 集合之概念与运算1

目录1

1-2 实数集合7

1-3 函数11

1-4 函数之运算19

1-5 反函数23

第二章 极限与连续性31

2-1 函数之极限31

2-2 单边极限与无穷限39

2-3 极限之运算46

2-4 函数之连续性49

3-1 导数之定义59

第三章 导数59

3-2 导数之基本定理69

3-3 合成函数之导数81

3-4 高阶导数85

3-5 隐函数之导数88

3-6 微分92

第四章 导数之应用98

4-1 单调函数98

4-2 导数之均值定理103

4-3 极大与极小112

4-4 函数之凸凹性120

4-5 反函数之导数129

5-1 里曼和139

第五章 定积分139

5-2 定积分之定义，性质，与积分之均值定理144

5-3 微积分基本定理153

5-4 基本公式与定积分之计算157

5-5 代换积分法162

5-6 梯形法则166

5-7 抛物线法则171

5-8 数值积分之截尾误差178

第六章 超越函数187

6-1 三角函数之极限与连续性187

6-2 三角函数之导数193

6-3 反三角函数之导数200

6-4 指数函数与对数函数206

6-5 对数函数与指数函数之导数215

6-6 双曲线函数221

6-7 不定形之极限225

第七章 不定积分232

7-1 定义与基本公式232

7-2 分部积分法244

7-3 三角积分法250

7-4 三角代换法257

7-5 有理分式积分法266

7-6 简化公式法273

7-7 积分表之应用276

第八章 积分之推广及其应用280

8-1 士提吉士积分280

8-2 线积分286

8-2 瑕积分295

8-4 面积304

8-5 体积308

8-6 积分在物理上之应用322

第九章 无穷级数333

9-1 无穷序列333

9-2 无穷级数之基本概念339

9-3 正项级数344

9-4 交错级数与绝对收敛353

9-5 幂级数360

9-6 泰勒定理与泰勒级数366

第十章 向量376

10-1 基本运算376

10-2 向量函数与参数方程式391

10-3 向量函数之导数396

10-4 曲线运动与曲线之长度401

10-5 极坐标409

10-6 曲率419

第十一章 立体解析几何426

11-1 三维空间之直角坐标系426

11-2 三维空间之向量431

11-3 直线与平面442

11-4 三维空间之曲线449

11-5 曲面453

第十二章 多变数函数与偏导数463

12-1 多变数函数463

12-2 极限与连续468

12-3 偏导数478

12-4 全微分与全导数485

12-5 方向导数与梯度495

12-6 极大与极小503

第十三章 重积分509

13-1 二重积分509

13-2 面积与体积515

13-3 三重积分526

13-4 圆柱坐标与球面坐标532

13-5 重积分在物理上之应用541

第十四章 机率概论551

14-1 基本概念551

14-2 条件机率与独立事件561

14-3 随机变数与分布函数567

14-4 机率分布579

二、数学常用公式595

附录595

一、希腊字母595

三、乘方开方表599

四、三角函数表600

五、指数与双曲线函数表601

六、常用对数表603

七、自然对数表605

八、简易积分表606

九、标准常态分配函数数值表614

十、二项分配函数表616

十一、习题答案619

十二、参考资料657

十三、英中文名词对照表658