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绪论1

第一章 实数集5

1.集5

2.有理数集6

3.实数8

4.绝对值的性质9

5.点集10

习题14

第二章 函数15

1.函数概念15

2.数列19

3.单调序列22

4.数e23

5.线段套24

6.序列的极限点26

7.数列极限的第二定义28

8.柯西检验法30

9.收敛序列的算术运算33

习题39

10.函数的极限39

11.无穷小量48

12.两个基本极限50

13.函数的连续性54

14.不连续点56

15.连续函数的运算60

16.连续函数的性质61

17.均匀连续性68

18.单调函数73

19.反函数75

第三章 初等函数78

1.具有实指数的乘幂78

2.指数函数83

3.对数函数85

4.幂函数87

5.三角函数88

6.反三角函数90

习题92

第四章 导数94

1.引出导数概念的问题94

2.函数的导数97

3.微分法则101

4.初等函数的导数107

5.隐函数的微分法113

6.切线与法线116

习题118

第五章 微分120

1.微分的概念120

2.微分的几何意义122

3.微分公式的不变性122

4.高阶微分124

5.参数的微分法126

6.微分在近似计算上的应用128

习题132

第六章 可微分函数的性质133

1.中值定理133

2.台劳公式138

3.初等函数的近似值141

4.罗彼塔法则143

5.函数单调性的条件151

6.局部极值154

7.极值的必要条件157

8.极大值与极小值的充分条件158

9.曲线的凹向与拐点166

10.函数的作图170

习题174

第七章 不定积分177

1.原函数的概念177

2.不定积分的概念180

3.积分法的基本法则及公式181

4.直接积分法的例题185

习题187

5.代换积分法188

6.分部积分法190

7.有理函数的积分法192

习题202

8.奥斯特罗格拉特斯基法203

习题207

9.某些无理式的积分法207

习题210

10.欧拉代换式210

习题215

11.二项式微分的积分法215

习题220

12.某些三角式的积分法220

习题225

1.引起定积分概念的问题226

第八章 定积分226

2.定积分的概念230

3.连续函数定积分的存在232

4.定积分的性质237

5.中值定理243

10.定积分的近似计算法245

6.连续函数原函数的存在246

7.牛顿-莱布尼兹公式249

8.分部积分法251

9.在定积分中的变数置换法252

11.广义积分259

第九章 定积分的应用268

1.直角坐标中平面图形面积的计算268

2.极坐标中平面图形面积的计算273

习题273

习题277

3.曲线的求长278

习题284

4.平面曲线的曲率285

习题290

5.体积的计算291

习题300

6.旋转面的面积300

习题305

7.重心306

习题312

8.惯性矩313

习题316