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第一章公式汇集1

1.初等代数学及几何学中之公式1

2.平面三角学中之公式2

3.平面解析几何学中之公式3

4.立体解析几何学中之公式5

5.希腊字母7

第二章变数函数与极限8

6.变数与常数8

7.变数之区间8

8.连续变更8

9.函数9

10.自变数与因变数9

11.函数之记法9

12.禁用零除10

13.函数之？；连续性11

14.变数之极限11

15.函数之极限值12

16.极限定理12

17.连续函数与不连续函数13

18.无限（∞）14

19.无穷小17

20.关于无穷小与极限之定理18

第三章微分法20

21.引言20

22.增量20

23.增量之比较21

24.单变数函数之导数22

25.导数之记号23

26.可微分函数24

27.微分法之一般规则24

28.导数之几何解释26

第四章代数式微分规则29

29.一般规则之重要29

30.常数之微分法30

31.变数以其本身为准之微分法30

32.和之微分法31

33.常数与函数之积的微分法31

34.二函数之积的微分法31

35.n个函数之积的微分法32

36.常指数函数之微分法、乘幂规则33

37.商之微分法33

38.函数之函数之微分法38

39.反函数之微分法39

40.隐函数40

41.隐函数之微分法41

第五章导数之各种应用43

42.曲线之方向43

43.切线与法线之方程式，次切距与次法距44

44.函数之极大值与极小值；引言47

45.增函数与减函数、检定法51

46.函数之极大值与极小值；定义52

47.检定函数极大值与极小值之第一法、作业规则54

48.f'（x）变为无限大而f（x）为连续函数时之极大值与极小值56

49.极大值与极小值．应用问题58

50.导数之作为变率64

51.直线运动中之速度65

52.相关变率66

第六章逐次微分法及其应用72

53.逐次导数之定义72

54.隐函数之逐次微分法72

55.曲线弯曲之方向74

56.检定极大值与极小值之第二法75

57.拐点78

58.曲线画法80

59.直线运动中之加速度82

第七章微分85

60.引言85

61.定义85

62.求函数微分之公式86

63.用微分求增量之近似值88

64.微小误差88

65.直角坐标制中弧之微分90

66.微分之作为无穷小92

67.无穷小之阶、高阶微分93

第八章简式积分法95

68.积分法95

69.积分常数、不定积分96

70.若干基本型之积分规则97

71.代换积分法102

第九章积分常数104

72.用原始条件确定积分常数104

73.积分常数之几何意义104

74.积分常数之物理意义107

第十章定积分112

75.曲线下之面积的微分112

76.定积分112

77.定积分之计算114

78.与变数改易对应之限的改易114

79.面积之计算116

80.积分之几何表示法117

81.近似积分法、梯形规则118

82.辛普孙规则（抛物线规则）119

83.限之互换122

84.定积分之积分区间的分解122

85.定积分为其二限之函数123

86.广义积分.无穷积分限123

87.广义积分.于y=∮（x）为不连续时123

第十一章积分法为求和法127

88.引言127

89.积分学之基本定理127

90.平面曲线之面积；直角坐标129

91.回转体之体积133

92.曲线之长138

93.平曲线之长；直角坐标139

94.回转曲面之面积141

95.具有己知平行截面之立体146

96.面积矩；形心149

97.回转体之形心152

98.流体压154

99.功156

100.函数之平均值161

第十二章超越函数微分法及其应用165

101.导数公式；第二表165

102.数e.自然对数166

103.指数函数与对数函数168

104.对数之微分法168

105.指数函数之微分法170

106.一般指数函数之微分法，乘幂规则之证明170

107对数微分法172

108.函数sin x175

109.定理175

110. sinv之微分法176

111.其他三角函数177

112. cos v之微分法178

113.公式XV-XIX之证明178

114.备注179

115.反三角函数183

116. arc sinv之微分法184

117. arc cosv之微分法185

118. arc tan v之微分法185

119. arc ctnv之微分法186

120. arc secv与arc cscv之微分法186

121. arc versv之微分法188

第十三章参数方程式极标方程式与根195

122.曲线之参数方程式.斜率195

123.参数方程式.第二阶导数199

124.曲线运动.速度200

125.曲线运动.分加速度201

126.极坐标.向径与切线间之角203

127.极坐标制中弧之微分207

128.方程式之实根.图示法208

129.确定实根位置之第二法210

130.牛顿法212

第十四章曲率.曲率半径与曲率圆216

131.曲率216

132.圆之曲率216

133.曲率公式；直角坐标217

134.参数方程式之特殊公式218

135.曲率公式；极坐标219

136.曲率半径219

137.铁路曲线或渐曲线220

138.曲率圆220

139.曲率中心223

140.渐屈线225

141.渐屈线之性质228

142.渐伸线及其机械作图法230

143.导数之变换232

第十五章均值定理及其应用235

144.洛尔定理235

145.密切圆236

146.相邻法线之极限交点237

147.均值定理（均值定律）238

148.积分学基本定理之解析证明240

149.不定型241

150.不定型函数之计值242

151.不定型？之计值242

152.不定型？之计值245

153.不定型0.∞之计值245

154.不定型∞—∞之计值246

155.不定型0o，？，∞o之计值247

156.均值推广定理249

157.极大与极小之解析讨论249

第十六章标准基本型之积分法及其应用253

158.标准基本型之积分规则253

159.（5）之证明254

160.（6）与（7）之证明257

161.（8）—（17）之证明258

162.（18）—（21）之证明261

163.（22）与（23）之证明268

164.三角微分270

165.含？或？之式用三角代换之积分法277

166.分部积分法279

167.结论283

168.平曲线之面积：极坐标285

169.所与曲线方程式为参数型时之面积287

170.平曲线之长；极坐标288

第十七章各种形式积分法299

171.引言299

172.有理数积分法299

173.新变数代换之积分法；有理化306

174.二项微分309

175.二项微分有理化之条件312

176.三角微分之变换312

177.杂类代换315

第十八章简化公式.积分表之应用317

178.引言317

179.二项微分之简化公式317

180.三角微分之简化公式322

181.积分表之应用325

第十九章级数329

182.定义329

183.几何级数330

184.收敛级数与发散级数332

185.一般定理332

186.比较检验法334

187.柯希比检法337

188.交错级数338

189.绝对收敛性339

190.概要339

191.幂级数341

192.二项级数345

193.幂级数之另一型346

第二十章函数之展开348

194.马克劳林级数348

195.无穷级数之运算353

196.幂级数之微分法与积分法357

197.由马克劳林级数推得之近似公式359

198.台劳级数362

199.台劳级数之另一型363

200.由台劳级数推得之近似公式364

第二十一章常微分方程式367

201.微分方程式——阶与次367

202.微分方程式之解.积分常数368

203.微分方程式之解的核验369

204.一阶与一次之微分方程式370

205.高阶微分方程式之二特型379

206.常系数二阶线性微分方程式382

207.应用.复利定律391

208.在力学问题方面之应用394

209.常系数n阶线性微分方程式399

第二十二章双曲线函数406

210.双曲线正弦与余弦406

211.其他双曲线函数407

212.双曲线正弦余弦及正切之数值表407

213.v十w之双曲线函数409

214.导数411

215.与等轴双曲线之关系412

216.反双曲线函数415

217.导数（续）417

218.电报线路420

219.积分421

220.积分（续）424

221.？德曼函数427

222.麦卡托地图430

223.三角函数与双曲线函数之关系432

第二十三章偏微分法436

224.多变数之函数.连续性436

225.偏导数437

226.偏导数之几何解释438

227.全微分440

228.全增量之近似值.微小误差443

229.全导数.变率446

230.变数之改易448

231.隐函数之微分法450

232.高阶导数453

第二十四章偏导数之应用457

233.曲线之包络457

234.一已知曲线之渐屈线卽其法线之包络46

235.敧斜曲线之切线与法面462

236.敧斜曲线之弧长464

237.曲面之法线与切面466

238.全微分之几何解释468

239.敧斜曲线之切线与法面方程式之另一型471

240.均值定律473

241.多变数函数之极大与极小474

242.关于二个或二个以上变数之函数的台劳定理479

第二十五章多重积分482

243.偏积分法与逐次积分法482

244.二重定积分.几何解释483

245.在一区城S上所取之二重定积分之值488

246.平面面积为一二重定积分.直角坐标489

247.一曲面下之体积492

248.建立二重积分之南针494

249.面积矩与形心494

250.巴布斯定理495

251.流体压力之中心497

252.面积之转动惯量499

253.极转动惯量501

254.极坐标.平面面积503

255.应用极坐标之问题505

256.曲面面积之一般求法507

257.由三重积分法求得之体积512

258.用柱面坐标求体积514

第二十六章各种曲线520

第二十七章积分表527

索引541

英汉数学名词对照表547