《微积分基本原理》求取 ⇩

第一章解析几何——变量数学的开端1

1.1 解析几何的对象和基本思想1

1.2 附 向量的坐标表示及其运算7

1.3 一次曲面和空间直线14

1.4 二次曲面的标准方程及其图形20

1.5 各种坐标·多维空间概念26

习题28

第一编微积分基础31

第二章 实数——微积分中的数量33

2.1 有理数及其性质33

2.2 实数及其性质34

2.3 数集的上确界和下确界39

2.4 区间·区域·邻域42

习题44

第三章 函数——微积分中的数量关系45

3.2 表示变量依赖关系的函数47

3.3 初等函数54

习题57

第四章 极限法——微积分的基本方法60

4.1 极限概念60

4.2 函数的极限63

4.3 无穷概念及其现实原型72

4.4 极限的四则运算76

4.5 极限存在判别法及其应用78

习题85

第五章 连续函数——微积分中的函数88

5.1 连续概念88

5.2 连续函数的运算和性质94

5.3 初等函数的连续性98

习题100

第二编微分学103

第六章 导数和微分——微分学中的主要概念104

6.1 产生导数概念的基本问题104

6.2 导数定义·计算导数的辩证法108

6.3 反映物质无限细分的微分概念113

习题118

第七章 微分法——求导数和微分的方法120

7.1 基本初等函数的导数(一)120

7.2 函数四则运算的导数120

7.3 复合函数的导数125

7.4 基本初等函数的导数(二)126

7.5 微分的求法·微分公式表129

7.6 高阶导数和高阶微分概念130

7.7 向量函数及其微分法131

习题135

第八章 微分学的基本定理139

8.1 中值定理139

8.2 待定型的定值法则144

8.3 泰勒公式148

习题153

第九章 导数的若干应用156

9.1 函数的增减性和极值156

9.2 曲线的凹凸和拐点162

9.3 一元函数的作图165

9.4 表示曲线弯曲程度的曲率概念171

习题178

第十章 多元函数微分学181

10.1 多元函数及其极限和连续181

10.2 偏导数和全微分185

10.3 方向导数和梯度192

10.4 复合函数的微分法198

10.5 曲线的切线、法平面和曲面的切平面、法线203

10.6 多元函数的极值206

习题213

第三编积分学217

第十一章 积分法——微分法的逆运算218

11.1 原函数和不定积分概念218

11.2 基本积分公式和不定积分的性质221

11.3 基本积分法223

习题231

第十二章 定积分——总和的极限234

12.1 产生定积分概念的基本问题234

12.2 定积分定义和存在定理239

12.3 计算积分的辩证法·微分和积分的辩证关系244

12.4 积分学的基本定理247

12.5 定积分的性质和计算法则250

12.6 广义积分254

习题258

第十三章 定积分的若干应用261

13.1 平面图形的面积261

13.2 体积265

13.3 旋转体的侧面积269

13.1 曲线的弧长·直线和曲线的对立统一271

13.5 功·压力·重心276

习题283

第十四章 重积分——定积分概念的推广(一)285

14.1 重积分的概念和性质285

14.2 二重积分的计算290

14.3 三重积分的计算298

14.4 重积分的若干应用306

习题311

第十五章 线积分和面积分——定积分概念的推广(二)313

15.1 曲线积分313

15.2 曲面积分321

15.3 各种积分的联系329

习题336

第四编无穷级数和微分方程339

第十六章 无穷级数——有限和无限辩证关系的典型形式339

16.1 数项级数及其性质340

16.2 数项级数的审敛法342

16.3 幂级数的收敛半径和性质348

16.4 泰勒级数·欧拉公式354

习题360

17.1 绪论363

第十七章 微分方程——描述运动必然规律的数学分科363

17.2 一阶微分方程367

17.3 全微分方程·特殊的高阶微分方程372

17.4 二阶常系数线性和微分方程377

习题387

第十八章 数学概貌——结束语391

18.1 数学的对象391

18.2 数学的特点393

18.3 17世纪以前的常量数学404

18.4 变量数学的酝酿和产生407

18.5 19世纪数学的重大发展415

18.6 现代数学的基本特征424

附一 习题答案431

附二 部分数学公式·希腊字母444