《微积分》

目录1

第一章 函数1

§1.1 预备知识1

§1.2 函数6

§1.3 函数的几何特性10

§1.4 反函数16

§1.5 复合函数18

§1.6 初等函数19

§1.7 分段函数25

§1.8 经济函数28

习题一34

第二章 极限与连续38

§2.1 数列的极限38

练习2-145

§2.2 函数的极限46

练习2-255

§2.3 无穷小量与无穷大量56

练习2-361

§2.4 极限的运算法则62

练习2-468

§2.5 极限的基本性质70

练习2-572

§2.6 极限的存在性定理及两个重要极限72

练习2-681

§2.7 无穷小量的比较82

练习2-785

§2.8 函数的连续性86

练习2-894

§2.9 闭区间上连续函数的基本定理95

练习2-998

习题二98

第三章 导数与微分105

§3.1 导数的概念105

练习3-1114

§3.2 简单函数的导数115

§3.3 求导法则117

练习3-2128

§3.4 高阶导数131

练习3-3134

§3.5 微分135

练习3-4145

§3.6 “边际”与“弹性”146

练习3-5155

习题三156

第四章 中值定理与导数的应用163

§4.1 中值定理163

练习4-1170

§4.2 罗必塔法则与各种未定式的定值法170

练习4-2180

§4.3 函数单调性的判别法181

练习4-3185

§4.4 函数的极值与最值186

§4.5 曲线的凹凸性与拐点193

练习4-4193

练习4-5196

§4.6 曲线的渐近线197

练习4-6200

§4.7 函数作图法201

练习4-7206

习题四206

第五章 不定积分210

§5.1 不定积分的概念210

练习5-1216

§5.2 基本积分公式217

练习5-2220

§5.3 换元积分法221

练习5-3231

§5.4 分部积分法234

练习5-4238

§5.5 有理函数的积分239

§5.6 积分表的使用246

练习5-5246

习题五248

第六章 定积分251

§6.1 定积分的概念251

练习6-1257

§6.2 定积分的基本性质257

练习6-2261

§6.3 微积分基本定理261

练习6-3267

§6.4 定积分的换元积分法269

练习6-4273

§6.5 定积分的分部积分法274

练习6-5275

§6.6 定积分的应用276

练习6-6285

§6.7 广义积分与Г函数287

练习6-7294

习题六296

第七章 无穷级数300

§7.1 无穷级数的概念和性质300

练习7-1309

§7.2 正项级数310

练习7-2321

§7.3 任意项级数321

练习7-3329

§7.4 广义积分的敛散性判别法330

§7.5 幂级数334

练习7-4345

§7.6 函数的幂级数展开346

练习7-5360

习题七360

第八章 多元函数微积分学365

§8.1 预备知识365

练习8-1372

§8.2 多元函数的概念372

练习8-2378

§8.3 偏导数与全微分379

练习8-3387

§8.4 多元复合函数的微分法388

练习8-4393

§8.5 隐函数的微分法393

练习8-5395

§8.6 高阶偏导数395

练习8-6398

§8.7 二元函数的极值399

练习8-7410

§8.8 二重积分411

练习8-8431

习题八433

第九章 微分方程436

§9.1 微分方程的基本概念436

练习9-1439

§9.2 一阶微分方程440

练习9-2451

§9.3 高阶微分方程452

练习9-3464

§9.4 微分方程在经济中的应用465

习题九468

第十章 差分方程471

§10.1 差分方程的基本概念471

练习10-1476

§10.2 常系数线性差分方程的基本定理476

§10.3 一阶常系数线性差分方程478

练习10-2478

练习10-3482

§10.4 二阶常系数线性差分方程482

练习10-4487

§10.5 n阶常系数线性差分方程488

练习10-5491

§10.6 差分方程在经济学中的简单应用491

习题十494

附表 简明积分表496

习题答案502