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第一章　函数1

1.1　函数概念1

习题1-19

1.2　函数的几种特性10

一、奇偶性10

二、单调增减性11

三、有界性11

四、周期性12

习题1-212

1.3　复合函数、反函数、初等函数13

一、复合函数13

二、反函数15

三、基本初等函数18

四、初等函数18

习题1-319

补充题19

第二章　函数的极限与连续21

2.1　极限概念21

一、数列极限21

二、函数的极限25

习题2-132

2.2　函数极限的性质与运算法则33

一、极限的性质33

二、极限运算法则35

三、关于极限不等式38

习题2-241

2.3　两个重要极限42

习题2-347

2.4　无穷小量48

一、无穷小量48

二、无穷小量的比较50

习题2-451

2.5　函数的连续性52

一、函数连续性的概念52

二、函数的间断点55

三、连续函数的运算58

四、初等函数的连续性58

五、连续函数在闭区间上的性质59

习题2-561

补充题62

第三章　导数与微分65

3.1　导数概念65

一、变化率问题举例65

二、导数定义67

三、导数的几何意义69

四、函数的可导性与连续性的关系71

习题3-171

3.2　基本初等函数的导数72

一、按定义求导数举例72

二、反函数的导数75

三、导数基本公式76

习题3-277

3.3　函数的和、差、积、商的求导法则78

习题3-380

3.4　复合函数的求导法则81

习题3-485

3.5　微分87

一、微分定义87

二、微分的几何意义90

三、微分公式与微分运算法则91

四、微分在近似计算中的应用94

习题3-597

3.6　隐函数及参数方程所表示的函数的微分法98

一、隐函数微分法98

二、参数方程所表示的函数的微分法100

习题3-6101

3.7　高阶导数与高阶微分102

一、高阶导数102

二、高阶微分105

习题3-7106

3.8　相关变化率107

习题3-8109

补充题110

第四章　微分学的基本定理和应用112

4.1 中值定理112

一、罗尔定理112

二、拉格朗日中值定理113

三、柯西中值定理117

习题4-1119

4.2　罗比塔法则120

一、0/0型未定式120

二、∞/∞型未定式123

三、其它类型的未定式125

习题4-2127

4.3 函数单调增减性的判定法128

习题4-3130

4.4　函数的极值131

习题4-4137

4.5　关于最大值、最小值的应用问题137

习题4-5140

4.6　曲线的凹凸与拐点141

习题4-6144

4.7　函数图形的描绘145

习题4-7147

4.8　方程的近似解147

一、弦位法149

二、切线法（牛顿法）150

三、综合法151

习题4-8153

4.9　台劳公式153

习题4-9159

4.10　台劳级数159

一、级数的一般概念159

二、台劳级数162

习题4-10167

4.11　有关级数的一些基本知识168

一、级数收敛的判别法171

二、幂级数179

习题4-11185

补充题186

第五章　不定积分188

5.1　原函数与不定积分188

一、原函数188

二、不定积分的定义190

三、基本积分表193

四、不定积分的性质194

习题5-1196

5.2　换元积分法198

一、第一类换元积分法198

二、第二类换元积分法207

习题5-2212

5.3　分部积分法216

习题5-3220

5.4　几种特殊类型函数的积分举例220

一、有理函数的积分举例220

二、三角函数的有理式积分举例225

三、简单无理函数积分举例227

习题5-4229

5.5　积分表的使用230

习题5-5232

补充题232

第六章　定积分234

6.1　定积分的概念和基本性质234

一、定积分问题举例234

二、定积分定义237

三、定积分的几何意义239

四、定积分的性质240

习题6-1243

6.2　微积分基本定理244

习题6-2249

6.3　定积分的换元积分法与分部积分法251

一、定积分的换元积分法251

二、定积分的分部积分法254

习题6-3256

6.4　定积分的应用259

一、平面图形的面积260

二、体积264

三、平面曲线的弧长266

四、变力所作的功268

五、液体压力269

六、平均值270

习题6-4272

6.5　定积分的近似计算274

一、矩形法275

二、梯形法276

三、抛物线法276

习题6-5280

6.6　广义积分与伽玛函数281

一、广义积分281

二、广义积分敛散性判别法287

三、Γ一函数292

习题6-6294

补充题295

第七章　向量代数与空问解析几何297

7.1　向量及其线性运算297

一、向量的概念297

二、向量的加法298

三、向量和数量的乘积300

习题7-1302

7.2　空间直角坐标系与向量的坐标表示303

一、空间点的直角坐标303

二、向量及其线性运算的坐标表示305

三、向量的模及方向的坐标表示308

习题7-2311

7.3　向量的乘法312

一、数量积312

二、向量积315

三、三向量的混合积318

习题7-3321

7.4　平面方程322

一、平面的点法式方程322

二、平面的一般方程323

三、过已知三点的平面方程324

四、两平面的夹角326

习题7-4327

7.5　空间直线的方程329

一、空间直线的点向式方程与参数方程329

二、直线的一般方程330

三、直线与直线、直线与平面的一些问题331

习题7-5333

7.6　空间曲面与曲线335

一、曲面方程335

二、空间曲线的方程340

三、几种常见的二次曲面342

四、曲线在坐标面上的投影346

习题7-6347

补充题349

第八章　多元函数及其微分法352

8.1　多元函数的概念352

一、多个自变量的函数关系举例352

二、二元函数及其定义域353

三、二元函数的几何意义357

四、多元函数的定义358

习题8-1359

8.2　多元函数的极限与连续360

一、多元函数的极限360

二、多元函数的连续性362

题习8-2363

8.3　偏导数和全微分364

一、偏导数364

二、偏导数的几何意义367

三、全微分368

习题8-3376

8.4　复合函数及隐函数微分法377

一、复合函数微分法377

二、隐函数微分法383

习题8-4388

8.5　高阶偏导数390

习题8-5392

8.6　几何方面的应用393

一、空间曲线的切线与法平面393

二、曲面的切平面与法线395

习题8-6398

8.7　多元函数极值399

一、极值的定义及其求法399

二、最大值和最小值403

三、条件极值——拉格朗日乘数法405

习题8-7410

补充题411

第九章　多元函数的积分414

9.1　二重积分概念414

一、二重积分问题举例414

二、二重积分的定义417

三、二重积分的性质419

习题9-1420

9.2　二重积分的计算421

一、直角坐标系中二重积分的计算法421

二、极坐标系中二重积分的计算法429

三、二重积分的一般变量变换434

习题9-2440

9.3　广义二重积分443

习题9-3447

9.4　二重积分的应用447

一、曲面面积448

二、重心451

习题9-4454

9.5　三重积分、对弧长的曲线积分、对面积的曲面积分455

一、积分概念455

二、三重积分的计算458

三、对弧长的曲线积分的计算469

四、对面积的曲面积分的计算471

习题9-5473

9.6　对坐标的曲线积分与对坐标的曲面积分475

一、对坐标的曲线积分475

二、对坐标的曲面积分487

习题9-6492

补充题493

第十章　微分方程495

10.1　一般概念495

习题10-1501

10.2　可分离变量的一阶微分方程502

习题10-2505

10.3　一阶线性微分方程506

习题10-3510

10.4　特殊类型的二阶微分方程511

一、y″＝f（x,y′）型的二阶方程511

二、y″＝f（y,y′）型的二阶方程514

习题10-4516

10.5　二阶常系数线性微分方程516

一、二阶常系数齐次线性微分方程516

二、二阶常系数非齐次线性微分方程521

习题10-5527

10.6　常系数线性微分方程组解法举例528

习题10-6530

补充题531

附表　积分表534

习题答案546