《微积分》求取 ⇩

绪言1

第一章极限3

1函数3

1．1 实数集4

1．2 函数基本概念6

1．3 函数的几个简单性质9

1．4 初等函数11

2数列的极限15

2．1 数列及其简单性质15

2．2 数列的极限16

3函数的极限21

3．1 函数极限的基本概念21

3．2 无穷大28

3．3 无穷小29

3．4 函数极限的运算31

3．5 函数极限的存在定理35

3．6 无穷小的比较40

4函数的连续性44

4．1 基本概念44

4．2 间断点46

4．3 连续函数的运算49

4．4 数列极限与函数极限的联系50

4．5 闭区间上连续函数的性质53

5常数项无穷级数56

5．1 无穷级数的基本概念56

5．2 正项级数敛散性的判别法60

5．3 交错级数的收敛判别法66

5．4 任意项级数67

第二章一元函数的微分学70

1导数及其求法70

1．1 基本概念70

1．2 求导公式74

1．3 对数求导法81

1．4 隐函数求导82

1．5 高阶导数83

1．6 参变量微分法84

2 微分88

3 微分学的基本定理93

4 罗彼塔法则98

5泰勒公式109

5．1 函数用多项式近似表示109

5．2 泰勒中值定理112

5．3 泰勒公式用于近似计算114

6泰勒级数116

6．1 幂级数116

6．2 泰勒级数120

6．3 泰勒级数的间接展开123

7导数的应用127

7．1 函数的单调增减性127

7．2 函数的极值与最值128

7．3 曲线的凹凸区间及拐点133

7．4 渐近线137

7．5 函数图象的作法138

7．6 弧长的导数与微分140

7．7 曲率及曲率圆142

第三章积分学147

1 不定积分概念147

2基本积分法150

2．1 换元积分法151

2．2 分部积分法与递推公式161

3 有理函数的积分167

4 三角函数有理式的积分173

5简单的微分方程179

5．1 基本概念179

5．2 基本的一阶微分方程180

5．3 代换法解微分方程184

5．4 常系数齐次线性方程189

5．5 常系数非齐次线性方程193

6定积分200

6．1 基本概念200

6．2 定积分的性质202

6．3 牛顿—莱布尼兹公式205

6．4 定积分的计算法209

6．5 广义积分214

6．6 定积分的近似计算222

7定积分的应用228

7．1 定积分计算面积229

7．2 定积分计算体积235

7．3 弧长的计算238

7．4 定积分用于物理240

8傅立叶级数244

8．1 正交函数系245

8．2 傅立叶级数248

8．3 任意周期的函数展开成傅立叶级数253

8．4 函数的延拓与展开成级数255

第四章空间解析几何260

1 空间直角坐标系260

2 向量的表示法及其运算262

3 两个向量的数量积272

4 两个向量的向量积275

5 三个向量的混合积278

6 空间平面及其方程281

7 空间直线及其方程285

8 直线、平面间的相互关系290

9空间曲面和曲线297

9．1 柱面方程297

9．2 旋转面方程300

9．3 空间曲线302

10 二次曲面304

第五章多元函数的微分学310

1多元函数的基本概念310

1．1 多元函数定义310

1．2 二元函数的极限315

1．3 二元函数的连续性317

2偏导数320

2．1 偏导数的基本概念320

2．2 高阶偏导数323

2．3 全微分324

3 多元复合函数的求导法则328

4 偏导数的几何应用338

5 二元函数的泰勒公式341

6多元函数的极值343

6．1 多元函数的极值343

6．2 多元函数的条件极值345

第六章多元函数的积分学351

1二重积分352

1．1 基本概念352

1．2 二重积分的性质354

1．3 矩形域上的二重积分358

1．4 任意域上的二重积分363

1．5 积分次序的更换法367

1．6 二重积分的代换法371

1．7 二重积分计算面积和体积379

1．8 广义二重积分380

2三重积分382

2．1 三重积分的概念及计算382

2．2 柱面坐标计算三重积分386

2．3 球面坐标计算三重积分389

3曲线积分397

3．1 对弧长的曲线积分397

3．2 对坐标的曲线积分401

3．3 格林公式及其应用406

3．4 与路线无关的曲线积分411

3．5 全微分方程与路线无关的曲线积分414

4曲面积分421

4．1 对面积的曲面积分421

4．2 对坐标的曲面积分425

4．3 高斯公式432

习题答案437

常用数学公式467