《微积分》

第一章函数1

基本要求1

1 集合1

2 实数集12

3 函数概念21

2 不定积分的性质和基本积分公式 （322

4 函数的简单性质33

5 反函数复合函数40

6 初等函数46

7 经济函数举例60

本章小结69

习题74

第二章极限与连续基本要求83

1 数列的极限84

2 函数的极限94

5 高阶导数 （199

3 无穷小量与无穷大量106

4 极限的运算法则112

5 极限存在的准则两个重要的极限119

6 函数的连续性131

本章小结145

习题二152

第三章导数与微分161

基本要求161

1 引入导数概念的实例161

2 导数概念165

3 导数的基本公式与运算法则174

4 复合函数的导数185

6 变化率的应用例题206

7 微分及其应用216

本章小结230

习题三234

1 中值定理244

第四章中值定理导数的应用244

基本要求244

2 罗彼塔法则253

3 函数的增减性268

4 函数的极值271

5 极值的应用问题280

6 曲线的凹向与拐点288

7 曲线的渐近线293

8 函数图形的作法297

本章小结301

习题四307

第五章不定积分315

基本要求315

1 原函数不定积分的概念316

3 换元积分法331

4 分部积分法347

5 简单有理函数的积分356

本章小结364

习题五371

第六章定积分383

基本要求383

1 引入定积分概念的实例384

2 定积分的定义394

3 定积分的基本性质积分中值定理399

4 定积分与不定积分的关系——微积分基本定理406

5 定积分的换元积分法413

6 定积分的分部积分法422

7 广义积分427

8 定积分的应用434

9 定积分的近似计算453

本章小结460

习题六465

第七章无穷级数477

基本要求477

1 数项级数及其性质478

2 正项级数489

3 任意项级数，绝对收敛498

4 幂级数507

5 泰勒公式与泰勒级数518

6 某些初等函数的幂级数展开式524

7 幂级数的一些应用534

本章小结539

习题七546

第八章多元函数微积分学565

基本要求565

1 空间解析几何基本知识566

2 多元函数的基本概念586

3 偏导数与全微分598

4 复合函数与隐函数的微分法627

5 多元函数的极值641

6 二重积分663

本章小结697

习题八703

第九章微分方程715

基本要求715

1 微分方程的基本概念715

2 一阶微分方程722

3 可降阶的二阶微分方程750

4 二阶线性常系数微分方程756

本章小结782

习题九784

附：习题答案790