《微积分》求取 ⇩

绪言1

第一章函数和极限7

第一节 变量和函数7

一、变量7

二、函数8

三、反函数、隐函数、复合函数13

四、初等函数16

习题一22

第二节 建立函数关系式24

习题二32

第三节 极限和连续33

一、极限34

二、连续43

三、无穷小及其比较46

习题三50

第一章总习题52

第二章一元函数微分学56

第一节 导数和微分56

一、变化率问题56

二、导数的定义和微分的概念61

三、函数的可微性68

习题一71

第二节 微分法71

一、函数四则运算的求导法则71

二、反函数的求导法则78

三、复合函数的求导法则80

四、微分的运算法则83

五、利用导数解变化率问题87

六、参变数函数的微分法90

七、高阶导数93

习题二95

第三节 微分学的应用99

一、有限改变量定理100

二、最大值最小值问题103

三、凸性、拐点、函数图形的描绘116

四、曲率120

五、方程近似解(牛顿法)126

六、函数值的近似计算和误差估计130

七、有限改变量定理的推广135

习题三141

第二章总习题142

第三章一元函数积分学145

第一节 定积分的概念145

一、定积分问题举例145

二、定积分的定义151

三、定积分的几何意义152

四、定积分的基本性质155

五、函数平均值的概念157

习题一159

第二节 微分与积分的联系161

一、微分与积分是矛盾的对立统一161

二、原函数概念164

三、定积分计算的基本公式166

习题二169

一、不定积分的概念171

第三节 不定积分171

二、基本积分公式173

三、不定积分的运算法则175

四、换元积分法177

五、分部积分法185

六、积分表的使用188

习题三193

第四节 定积分的计算法195

一、利用基本公式计算定积分195

二、定积分的换元法200

三、定积分的分部积分法202

四、近似积分法203

习题四212

第五节 定积分的应用214

一、平面图形的面积215

二、已知平行截面面积的立体体积220

三、曲线的弧长224

四、旋转曲面的面积227

五、功229

习题五235

第三章总习题238

第四章多元函数241

第一节 曲面与方程241

一、空间直角坐标系241

二、矢量代数初步245

三、平面254

四、几个二次曲面257

习题一263

一、二元函数及其表示法265

第二节 多元函数微分法及其应用265

二、多元函数微分法269

三、最大值最小值问题287

习题二300

第三节 曲线积分与二重积分302

一、曲线积分303

二、二重积分308

习题三316

第四章总习题318

第五章微分方程320

第一节 微分方程的一些概念320

习题一326

一、一阶方程327

第二节 微分方程的解法327

二、二阶常系数线性微分方程334

三、欧拉方程348

习题二349

第三节 微分方程的应用351

一、建立微分方程举例351

二、应用举例356

习题三366

第五章总习题367

附录常用数值方法简介369

一、求方程?(x)＝0的近似根369

二、解线性方程组的消去法378

三、解常微分方程的龙格-库塔法387

习题答案400