《微积分》求取 ⇩

绪言1

第一章 极限3

1 函数3

1.1 实数集4

1.2 函数的基本概念6

1.3 函数的几个简单性质8

1.4 初等函数11

2 数列的极限14

2.1 数列及其简单性质15

2.2 数列的极限15

3 函数的极限19

3.1 函数极限的基本概念20

3.2 无穷大26

3.3 无穷小27

3.4 函数极限的运算29

3.5 函数极限的存在定理32

3.6 无穷小的比较38

4 函数的连续性42

4.1 基本概念42

4.2 间断点44

4.3 连续函数的运算47

4.4 数列极限与函数极限的关系48

4.5 闭区间上连续函数的性质51

第二章 一元函数的微分学54

1 导数及其求法54

1.1 基本概念54

1.2 求导公式57

1.3 高阶导数70

2 微分72

3 微分学的基本定理77

4 罗彼塔法则81

5 泰勒公式89

5.1 函数用多项项式近似表示89

5.2 泰勒中值定理93

5.3 泰勒公式用于近似计算94

6 导数的应用95

6.1 函数的单调增减性95

6.2 函数的极值与最值96

6.3 曲线的凹凸区间及拐点100

6.4 渐近线104

6.5 函数图象的作法105

6.6 弧长的导数与微分107

6.7 曲率及曲率圆109

第三章 一元函数的积分学114

1 不定积分概念114

2 基本积分法117

2.1 换元积分法118

2.2 分部积分法与递推公式128

3 有理函数的积分133

4 三角函数有理式的积分138

5 简单的微分方程143

5.1 基本概念143

5.2 基本的一阶微分方程144

5.3 代换法解微分方程148

5.4 常系数齐次线性方程152

5.5 常系数非齐次线性方程156

6 定积分162

6.1 基本概念162

6.2 定积分的性质165

6.3 牛顿-莱布尼兹公式167

6.4 定积分的计算法171

7 定积分的应用176

7.1 定积分计算面积176

7.2 定积分计算体积183

7.3 弧长的计算185

7.4 定积分用于物理187

8 广义积分的基本概念191

8.1 广义积分的基本概念191

8.2 广义积分的敛散性判别法195

8.3 Γ—函数199

第四章 级数201

1 常数项无穷级数201

1.1 无穷级数的基本概念201

1.2 无穷级数敛散性的判别法203

1.3 交错级数的收敛判别法211

1.4 任意项级数212

2 泰勒级数214

2.1 幂级数215

2.2 泰勒级数218

2.3 泰勒级数的间接展开222

3 级数应用于近似计算227

3.1 定积分用级数作近似计算227

3.2 定积分作曲边梯形面积的近似计算229

4 傅立叶级数234

4.1 正交函数系235

4.2 傅立叶级数239

4.3 任意周期的函数展开成傅立叶级数245

4.4 函数的延拓与展开成级数248

第五章 空间解析几何252

1 空间直角坐标系252

2 向量的表示法及其运算254

2.1 向量的基本概念254

2.2 向量的投影表达式258

3 两个向量的数量积263

4 两个向量的向量积266

5 三个向量的混合积269

6 空间平面及其方程272

7 空间直线及其方程276

8 直线、平面间的相互关系281

9 空间曲面和曲线287

9.1 柱面方程288

9.2 旋转面方程291

9.3 空间曲线294

10 二次曲面295

第六章 多元函数的微分学302

1 多元函数的基本概念302

1.1 多元函数定义302

1.2 二元函数的极限307

1.3 二元函数的连续性309

2 偏导数311

2.1 偏导数的基本概念311

2.2 高阶偏导数314

2.3 全微分316

3 多元复合函数的求导法则319

4 偏导数的几何应用328

5 二元函数的泰勒公式331

6 多元函数的极值333

6.1 多元函数的极值333

6.2 多元函数的条件极值336

第七章 多元函数的积分学341

1 二重积分342

1.1 基本概念342

1.2 二重积分的性质344

1.3 矩形域上的二重积分347

1.4 任意域上的二重积分352

1.5 积分次序的更换法355

1.6 二重积分的换元法359

1.7 二重积分计算面积和体积365

1.8 广义二重积分366

2 三重积分368

2.1 三重积分的概念及计算368

2.2 柱面坐标计算三重积分371

2.3 球面坐标计算三重积分374

2.4 重积分变换的普遍法则379

3 曲线积分382

3.1 对弧长的曲线积分383

3.2 对坐标的曲线积分386

3.3 格林公式及其应用391

3.4 与路径无关的曲线积分396

3.5 全微分方程与路径无关的曲线积分399

4 曲面积分405

4.1 对面积的曲面积分405

4.2 对坐标的曲面积分409

4.3 第二型曲面积分化为第一型曲面积分计算415

4.4 高斯公式417

4.5 斯托克斯公式420

第八章 场论初步424

1 数量场的梯度424

2 向量场的散度430

3 向量场的旋度435

4 哈密尔顿算子439

5 几种重要的向量场443

习题答案449