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前言页1

第一章 函数库1

1.1 什么是函数1

1.2 线性函数8

1.3 指数函数15

1.4 幂函数26

1.5 反函数35

1.6 对数函数39

1.7 数e和自然对数45

1.8 关于复利的注释51

1.9 来自原来函数的新函数57

1.10 三角函数64

1.11 多项式函数和有理函数77

第一章复习题85

第二章 关键概念：导数93

2.1 如何测量速度的大小94

2.2 在一点的导数102

2.3 导函数112

2.4 对导数的解释120

2.5 二阶导数127

2.6 逼迫和局部线性性质134

2.7 极限的注释140

2.8 可微性的注释143

第二章复习题148

第三章 关键概念：定积分151

3.1 如何测定走过的距离152

3.2 定积分159

3.3 做为面积或平均值的定积分165

3.4 微积分基本定理172

3.5 有关极限概念的进一步说明180

第三章复习题182

第四章 简明微分187

4.1 有关导函数的公式188

4.2 幂函数和多项式函数191

4.3 指数函数200

4.4 乘积法则与商法则206

4.5 链式法则212

4.6 三角函数216

4.7 链式法则的应用224

4.8 隐函数的导数228

4.9 关于切线逼近的注释232

第四章复习题236

第五章 利用导数241

5.1 利用一阶导数242

5.2 利用二阶导数252

5.3 曲线族性质的研究262

5.4 经济应用：边际函数271

5.5 最优化方法279

5.6 最优化(二) 建模初步285

5.7 牛顿法292

第五章复习题296

第六章 由函数的导数重新构造函数本身301

6.1 再谈定积分302

6.2 定积分的性质309

6.3 用图象法和数值法建立原函数314

6.4 用代数方法建立原函数321

6.5 关于运动方程的注释：加速度产生的原因330

第六章复习题332

第七章 积分337

7.1 原函数和基本定理338

7.2 换元积分法：第一部分343

7.3 换元积分法：第二部分349

7.4 分部积分法354

7.5 积分表360

7.6 逼近定积分370

7.7 逼近误差与辛普森(Simpson)公式378

7.8 广义积分385

7.9 广义积分的更多知识394

7.10 关于构造原函数的注记400

第七章复习题407

第八章 定积分的应用411

8.1 建立黎曼和412

8.2 在几何上的应用419

8.3 在物理上的应用429

8.4 在经济上的应用439

8.5 分布函数的应用447

8.6 有关分布的概率及其它456

第八章复习题465

第九章 微分方程475

9.1 什么是微分方程？476

9.2 斜率场481

9.3 欧拉法489

9.4 分离变量法494

9.5 增长与衰减499

9.6 应用与建模510

9.7 人口增长模型524

9.8 微分方程组540

9.9 对相平面进行分析552

9.10 二阶微分方程：振动559

9.11 阻尼振动及数值方法568

9.12 二阶线性微分方程575

第九章复习题583

第十章 逼近587

10.1 泰勒多项式588

10.2 泰勒级数598

10.3 求泰勒级数和用泰勒级数606

10.4 几何级数614

10.5 泰勒逼近中的误差625

10.6 傅里叶级数633

第十章复习题648

附录653

附录A 根与精确度654

附录B 连续性和界664

附录C 极坐标669

附录D 复数670

索引676