《精选微积分学1284题与详解》

第一章数列1

1.1 基本定义及定理1

1.2 一般概念之例题及习题3

1.3 数之数列表示法5

1.4 N(∈)之求法7

1.5 具Un+1=f(Un)形式之数列8

1.6 求极限之方法10

第二章单变数函数13

2.1 定义与符号13

2.2 初等函数14

2.4 偶函数与奇函数17

2.3 定义域17

2.5 有理函数18

2.6 对数函数19

2.7 三角函数19

2.8 双曲线函数20

2.9 反函数20

2.10 反三角函数21

2.11 反双曲线函数22

2.12 合成函数23

2.13 周期函数23

第三章函数之极限25

3.1 定义及一般习题25

3.2 极限之求法29

3.3 连续性33

第四章单变数函数之微分39

4.1 导数之概念及其物理上与几何上之意义39

4.2 导数之求法40

4.3 显函数之导数求法45

4.4 隐函数之微分法47

4.5 参数微分法48

4.6 计算导数之特例49

4.7 高阶导数51

4.8 y(n)之计算法53

4.9 图解微分法55

4.10 杂例56

5.1 洛氏定理，拉格兰日定理及歌西定理59

第五章微分学之基本定理59

5.2 泰勒及马氏公式61

5.3 不定形：阿比达法则(L'H？pital's rule )66

第六章微分学之应用70

6.1 改变率70

6.2 一函数在指定区间之递增或递减71

6.3 极大与极小72

6.4 弯曲性：反曲点85

6.5 渐近线88

6.6 曲线之描绘93

6.7 极坐标图形100

6.8 参数方程式104

6.9 切线与法线106

6.10 接触阶111

6.11 密切圆，曲率半径112

6.12 渐屈线与渐伸线115

6.13 牛顿求近似值法117

第七章微分122

7.1 微分之定义122

7.2 微分不变式125

7.3 用微分求函数增量之主部；近似求法之应用126

7.4 高阶微分128

第八章不定积分131

8.1 定义与基本性质131

8.2 直接积分法133

8.3 置换积分法137

8.4 分部积分法141

8.5 有理函数之积分法148

8.6 无理函数之积分法154

8.7 三角积分法162

8.8 指数函数及双曲线函数之积分166

8.9 其他各种积分167

第九章定积分170

9.1 定义170

9.2 定积分之基本性质172

9.3 由定义求定积分之值174

9.4 定积分值之估计176

9.6 上下限为变数之积分178

9.5 积分之中值定理178

9.7 定积分之计算179

9.8 积分之变数变换182

9.9 近似积分法185

9.10 异常积分188

9.11 综合问题192

第十章定积分之应用196

10.1 平面积之求法196

10.2 弧长之求法200

10.3 体积之求法204

10.4 旋转曲面之面积209

10.5 质量力矩，形心211

10.6 巴普氏定理(Pappus'theorems)215

10.7 转动惯量216

10.8 物理上之问题218

第十一章无穷级数223

11.1 级数之一般概念223

11.2 正项级数之收？224

11.3 交错级数之收？231

11.4 级数之算术运算233

11.5 函数级数236

11.6 幂级数，收？半径244

11.7 泰勒及马氏级数：幂级数之运算246

11.8 泰勒及马氏展开式之应用256

解法、提示及答案269

索引467