《微积分习题详解》

第一章函数1

习题一（A）1

集合及其性质与运算1

绝对值的运算12

关于函数关系15

函数的定义域16

函数值的求法20

分段函数的定义域、图形、函数值23

建立函数式27

函数性质的讨论34

复合函数的合成或分解41

函数的图形44

习题一（B）51

第二章极限与连续66

习题二（A）66

数列的极限66

函数的极限71

无穷大、无穷小75

极限的求法77

杂题90

函数的连续性100

习题二（B）116

第三章导数与微分131

习题三（A）131

导数的概念131

求函数的导数141

杂题176

导数的应用185

高阶导数188

微分及其应用200

习题三（B）212

第四章中值定理，导数的应用225

习题四（A）225

中值定理225

罗彼塔法则233

函数的单调性240

函数的极值245

最值应用题254

函数的凹向及拐点265

渐近线270

用微分法作函数的图形272

最大值和最小值的经济应用题290

习题四（B）302

第五章不定积分316

习题五（A）316

不定积分的概念316

用性质或第一换元法计算不定积分319

用第二换元积分法计算不定积分325

用分部积分法计算不定积分351

分式有理函数的不定积分360

用换元积分法与分部积分法杂题370

不定积分的经济应用381

习题五（B）383

第六章定积分393

习题六（A）393

定积分的概念与性质393

上限（或下限）为变量的定积分399

计算定积分（用性质或第一换元法）401

用第二换元法计算定积分407

用分部积分法计算定积分414

杂题422

定积分的应用：求平面图形的面积429

定积分的应用：求立体的体积447

定积分在经济上的应用452

广义积分与Γ函数455

习题六（B）465

第七章无穷级数476

习题七（A）477

用定义判断级数的敛散性477

用比较判别法确定级数的敛散性479

用比值判别法（达朗贝尔法则）研究级数的敛散性482

交错级数的敛散性、级数绝对或条件收敛性487

求幂级数的收敛区间、函数的幂级数493

级数的应用522

习题七（B）529

第八章多元函数540

习题八（A）541

求多元函数的定义域541

偏导数的求法545

全微分及其应用553

复合函数的微分法561

隐函数的微分法565

多元函数的极值与最值应用题568

杂题583

二重积分化成二次积分591

二重积分的计算598

二重积分的几何应用：求平面图形的面积609

二重积分的几何应用：求立体的体积611

习题八（B）615

第九章微分方程与差分方程简介630

习题九（A）631

最简单的微分方程631

一阶微分方程631

可分离变量的方程631

齐次方程642

线性方程649

二阶微分方程656

最简单方程656

不显含未知函数y的方程658

不显含自变量x的方程661

列微分方程解应用题665

二阶常系数线性微分方程669

齐次方程669

非齐次方程675

差分、差分方程的概念693

一、二阶常系数差分方程696

一阶常系数差分方程696

二阶常系数数差分方程700

习题九（B）709