《微分方程习题详解》求取 ⇩

第一章微分方程及其解1

1.1 微分方程的分类1

1.2 微分方程的产生4

1.3 微分方程的解10

1.4 初值问题、边值问题、解的存在性15

第二章一阶常微分方程22

2.1 全微分方程22

2.1 积分因子38

2.3 可分离变量型方程53

2.4 齐次型方程65

2.5 一阶线性微分方程73

2.6 f(x，y，p)=0(p=dy/dx)型方程91

2.7 奇解105

2.8 等角轨线110

3.1 可化为一阶微分方程的高阶微分方程117

第三章高阶微分方程117

3.2 不含 x 或 y 的微分方程128

3.3 广义齐次方程135

3.4 全微分方程141

第四章线性常微分方程155

4.1 线性微分算子155

4.2 函数的线性相关性157

4.3 线性常微分方程的解162

4.4 微分算子166

4.5 常系数齐次线性微分方程170

4.6 柯西-欧拉微分方程178

4.7 常系数线性微分方程184

4.8 待定系数法196

4.9 常数变易法207

4.10 变量变换213

5.1 微分方程组224

第五章微分方程组224

5.2 常系数线性微分方程组226

5.3 齐次线性微分方程组233

5.4 全微分方程245

5.5 对称型微分方程组251

第六章拉普拉斯变换258

6.1 拉普拉斯变换258

6.2 导数和积分的拉普拉斯变换266

6.3 拉普拉斯变换的微分和积分270

6.4 卷积275

6.5 拉普拉斯变换用于求解常系数微分方程280

第七章微分方程的级数解法291

7.1 级数解法291

7.2 正则奇点300

7.3 贝塞尔微分方程320

7.4 高斯微分方程337

7.5 无穷远点邻域的解348

7.6 勒让德微分方程350

第八章一阶偏微分方程376

8.2 可化为常微分方程处理的偏微分方程383

8.3 拉格朗日微分方程386

8.4 一阶偏微分方程的标准形式391

8.5 一般的一阶偏微分方程401

第九章高阶偏微分方程407

9.1 高阶偏微分方程407

9.2 常系数齐次线性偏微分方程413

9.3 常系数非齐次线性偏微分方程417

9.4 一般的常系数线性偏微分方程419

9.5 蒙日方法427

9.6 边值问题439