《微积分习题选解》

第一章 函数和数列1

Ⅰ 内容提要1

Ⅱ 习题选解5

1 函数概念5

2 绝对值不等式23

3 函数的定义域33

4 建立函数关系38

5 数列求和问题45

Ⅲ 练习题59

第二章 数列极限69

Ⅰ 内容提要69

Ⅱ 习题选解72

1 关于极限概念72

2 用ε-N定义证明的问题85

3 用极限运算法则求极限107

4 极限存在准则的应用118

Ⅲ 练习题145

Ⅰ 内容提要156

第三章 函数极限和连续156

Ⅱ 习题选解160

1 利用ε-δ函数极限定义解题160

2 利用函数极限运算法则求极限184

3 连续函数195

4 无穷小量与无穷大量207

5 用基本极限求极限215

Ⅲ 练习题233

Ⅰ 内容提要244

第四章 导数和微分244

Ⅱ 习题选解250

1 关于导数的概念250

2 求函数的导数257

3 隐函数和参数方程的求导问题264

4 微分及其应用268

5 高阶导数和微分273

6 导数在几何上的应用281

7 应用罗必达法则求极限290

8 导数在函数研究上的应用295

9 求极值的应用题304

10 导数在其他方面的应用323

Ⅲ 练习题333

第五章 不定积分344

Ⅰ 内容提要344

Ⅱ 习题选解347

1 关于不定积分概念347

2 直接积分法353

3 分项积分法360

4 分部积分法369

5 积分公式的证明372

6 积分变量代换法382

7 三角代换法392

8 有理函数的积分399

9 三角函数有理式的积分407

10 无理函数的积分417

Ⅲ 练习题423

第六章 定积分及其应用432

Ⅰ 内容提要432

1 定积分概念440

Ⅱ 习题选解440

2 用牛顿-莱布尼兹公式求定积分457

3 用分部积分法计算定积分462

4 用变量代换法计算定积分469

5 定积分的近似计算479

6 应用定积分求数列和的极限486

7 用定积分求平面图形的面积490

8 用定积分计算体积502

9 求平面曲线的弧长和旋转面的面积510

10 定积分在力学和物理学上的应用516

Ⅲ 练习题534

附录 练习题解答542

第一章的练习题解答542

第二章的练习题解答549

第三章的练习题解答562

第四章的练习题解答571

第五章的练习题解答582

第六章的练习题解答595