《微积分题解》求取 ⇩

第一章 函数1

1.集合1

2.函数概念3

3.初等函数4

4.例题5

习题23

第二章 极限论30

1.关于绝对值定理30

2.数列的极限30

3.函数的极限31

4.数列的极限和函数的极限之间的关系34

5.例题34

6.无穷小量和无穷大量47

7.极限存在的判定法49

8.例题51

9.极限运算定理61

10.两个重要极限61

11.例题66

习题81

第三章 连续函数88

1.连续函数概念88

2.连续函数求极限法则89

3.连续函数的运算89

4.闭区间上连续函数的性质90

5.函数的一致连续性90

6.函数的间断点91

7.初等函数的连续性92

8.例题93

习题106

第四章 导数109

1.导数的定义109

2.导数存在定理110

3.求导数的步骤110

4.关于反函数的导数定理110

5.函数的连续性和可微性之间的关系110

6.求导数的法则和导数公式111

7.高阶导数113

8.由参数方程所确定的函数的导数114

9.例题114

习题136

第五章 导数在几何上及力学上的应用140

1.导数的几何意义140

2.曲线的斜率及二曲线间的夹角140

3.曲线的角点和尖点142

4.曲线的曲率143

5.曲率圆144

6.导数的力学意义146

7.相关变化率146

8.例题146

习题174

第六章 中值定理和导数在研究函数上的应用179

1.中值定理179

2.未定式求值法180

3.台劳公式182

4.例题184

5.函数增减性的判定法204

6.关于不等式的定理205

7.函数的极值205

8.用导数判定函数图相的形状207

9.例题209

习题233

第七章 函数的微分239

1.微分的定义239

2.函数的增量与微分之间的关系239

3.微分形式不变性240

4.弧的微分240

5.微分的几何意义241

6.微分的力学意义241

7.求微分的法则242

8.函数的二阶微分与高阶微分242

9.常用的近似计算公式243

10.误差计算公式243

11.例题244

习题251

第八章 不定积分253

1.原函数253

2.不定积分253

3.基本不定积分表255

4.分部积分法257

5.例题257

6.有理函数的积分法284

7.无理函数的积分法285

8.二项型微分的积分法288

9.三角函数的积分法291

10.例题293

习题317

第九章 定积分321

1.定积分的概念321

2.定积分的一些性质322

3.变上限定积分324

4.牛顿-莱布尼兹公式325

5.牛顿-莱布尼兹公式的推广325

6.定积分的分部积分法与换元积分法325

7.例题326

习题350

第十章 定积分的应用354

1.用定积分解决实际问题的方法354

2.平面图形的面积358

3.曲线的弧长359

4.由已知横截面面积计算物体体积360

5.旋转体的侧面积361

6.平面图形的重心362

7.转动惯量363

8.例题364

习题402

第十一章 广义积分和级数407

1.函数在无穷区间上的积分407

2.无界函数的积分408

3.广义积分的主值410

4.Γ-函数410

5.例题411

6.无穷数项级数425

7.同号级数426

8.变号级数429

9.级数的代数运算430

10.例题431

11.无穷函数项级数450

12.和函数的解析性质452

13.幂级数453

14.幂级数的运算454

15.幂级数在收敛区间端点处的收敛性455

16.函数的幂级数展开455

17.例题457

习题477

习题答案484