《微积分习题详解》

第一章基本复习1

1-1集合与区间1

1-2函数与反函数4

1-3数学归纳法6

总习题18

第二章极限与连续15

2-1极限定义15

2-2极限定理17

2-3连续20

2-4无穷极限22

总习题225

第三章导函数32

3-1导函数的定义32

3-2可微分函数的连续性35

3-3微分的基本公式36

3-4导数在几何及物理上的意义38

3-5链锁律40

3-6隐函数的微分法42

3-7高阶导函数48

总习题351

第四章导数的应用60

4-1切线与法线60

4-2极大与极小，均值定理63

4-3单调函数66

4-4极值的判定法69

4-5曲线的弯曲方向与反曲点71

4-6函数图形的描绘76

4-7极值的应用间题83

4-8时间变率87

4-9微分，近似值92

总习题495

第五章不定积分112

5-1不定积分的定义112

5-2不定积分性质112

5-3代换积分法114

5-4不定积分的应用118

总习题5121

第六章定积分127

6-1定积分的定义及其性质127

6-2微积分的基本定理130

6-3变数变换求定积分与上下限的变换132

6-4积分的均值定理137

6-5曲线所围区域的面积139

6-6体积144

总习题6147

第七章对数函数与指数函数163

7-1自然对数函数163

7-2自然指数函数164

7-3以a为底的指数函数与对数函数165

7-4对数函数的微分法166

7-5与对数函数有关的积分法171

7-6指数函数的微分法173

7-7与指数函数有关的积分法177

7-8应用179

总习题7182

第八章三角函数与双曲线函数193

8-1θ趋于0时sinθ／θ193

8-2三角函数的微分法194

8-3与三角函数有关的积分法197

8-4反三角函数及其微分法200

8-5与反三角函数有关之积分法203

8-6双曲线函数206

8-7双曲线函数的微分法与积分法207

总习题8209

第九章平面曲线220

9-1参数方程式220

9-2极坐标方程式223

9-3弧长的微分法227

9-4曲率及曲率圆230

总习题9236

第十章积分法则248

10-1代换积分法248

10-2三角函数的积分法251

10-3分部积分法255

10-4三角代换法262

10-5配方法266

10-6有理函数的积分268

10-7积分近似值的求法276

总习题10279

第十一章不定型、广义积分305

11-1不定型0／0及∞／∞305

11-2不定型0·∞，∞-∞，0°，∞°及1∞307

11-3广义积分310

总复习11314

第十二章定积分的应用324

12-1极坐标曲线所围成的面积324

12-2旋转体的体积330

12-3弧长335

12-4旋转曲面的面积340

12-5质心与形心348

12-6功358

总复习12360

第十三章序列与数列386

13-1序列386

13-2数列的收敛与发散387

13-3数列的性质388

13-4单调数列与有界数列391

总复习13393

第十四章无穷级数398

14-1无穷级数的和，收敛，发散398

14-2正项级数400

14-3正负项级数404

14-4幂级数409

14-5泰勒定理与泰勒级数413

14-6函数的展开与无穷级数的应用415

14-7幂级数间的运算417

14-8幂级数的微分与积分420

总复习14424

第十五章立体解析几何441

15-1空间的直角坐标系441

15-3两点间的距离，分点坐标445

15-4有向线的方向馀弦，线的方向数447

15-5两线间的关系449

15-6空间的平面方程式450

15-7两平面的夹角454

15-8空间的直线方程式457

15-9曲面方程式460

15-10柱面坐标，球面坐标466

总复习15468

第十六章偏导函数472

16-1偏导函数的定义472

16-2偏导函数的几何意义474

16-3链锁律475

16-4高阶偏导函数479

16-5全微分，近似值482

16-6切面及法线484

16-7极大与极小486

总复习16488

第十七章重积分500

17-1二重积分500

17-2极坐标面上的二重积分516

17-3应用二重积分求薄片的质心523

17-4三重积分533

17-5柱面坐标及球面坐标上的三重积分540

总复习17547

第十八章一阶常微分方程式558

18-1微分方程式之产生及其解558

18-2一阶常微分方程式，分离变数法560

18-3正合微分方程式567

18-4一阶线性常微分方程式572

18-5一阶常微分方程式之应用577

总复习18580

第十九章常系数之线性常微分方程式593

19-1二阶齐次线性方程式593

19-2常系数之齐次二阶微分方程式593

19-3非齐次线性微分方程式597

19-4应用问题601

总复习19606