《微积分解题指导》

第一章 极限与连续1

1 基本初等函数与初等函数1

2 数列的极限17

3 函数的极限20

4 极限的运算23

5 无穷小与无穷大28

6 两个重要的极限30

7 函数的连续性34

第二章 导数44

1 导数的概念44

2 函数的和、差、积、商的求导法则53

3 复合函数的求导法则60

4 初等函数求导问题68

5 高阶导数73

6 隐函数及其求导80

7 由参数方程所确定的函数的导数86

第三章 导数的应用92

1 中值定理92

2 罗必达法则96

3 函数单调性的判定法102

4 函数的极值及其求法105

5 函数的最大值和最小值109

6 曲线的凹凸和拐点116

7 函数图形的描绘119

第四章 微分及其应用129

1 函数的微分129

2 微分的应用135

3 曲线的曲率139

第五章 不定积分148

1 不定积分概念148

2 积分的基本公式和法则 直接积分法151

3 第一类换元积分法157

4 第二类换元积分法164

5 分部积分法172

6 有理函数的积分180

7 三角函数有理式的积分184

第六章 定积分及其应用188

1 记号∑的意义与性质188

2 定积分的概念190

3 定积分的性质198

4 牛顿—莱布尼兹公式202

5 定积分的换元法与分部积分法210

6 定积分的近似计算222

7 定积分在几何上的应用227

8 定积分在物理上的应用243

9 广义积分255

第七章 常微分方程262

1 微分方程的概念262

2 可分离变量的微分方程268

3 一阶线性微分方程274

4 一阶微分方程的应用举例287

5 二阶线性微分方程解的结构293

6 二阶常系数齐次线性微分方程297

7 二阶常系数非齐次线性微分方程301

8 常系数线性微分方程组举例317