《微积分学习指导》

第一章极限的理论1

一 引言1

二 绝对值的性质2

三 函数4

四 无穷大量与无穷小量9

五 变量的极限16

六 函数的极限22

七 极限存在的判定29

八 两个重要的极限30

第二章函数的连续性39

一 自变量与函数的增量39

二 函数的连续与间断41

三 连续函数的运算定理45

四 连续函数极限的求法47

第三章导数概念与微分法50

一 导数的概念50

二 求导数的一般法则53

三 导数的几何解释57

四 求导数的基本公式60

五 微分法的扩展79

第四章导数的应用87

一 函数的增减性87

二 函数的极大极小值90

三 曲线的凹凸与拐点104

四 曲线的曲率110

五 待定式的极限问题118

第五章微分126

一 微分的概念126

二 微分的几何解释131

三 微分的求法132

四 微分在近似计算上的应用137

五 高阶微分145

第六章不定积分151

一 原函数与不定积分的概念151

二 原函数的力学意义与几何解释154

三 不定积分的基本性质157

四 积分法的基本公式160

五 不定积分的求法163

第七章定积分的概念与性质174

一 定积分表示面积174

二 定积分表示和的极限180

三 定积分的性质186

第八章定积分的应用191

一 平面形的面积191

二 旋转体的体积201

三 曲线的弧长205

四 定积分在物理学上的应用210

五 定积分的近似值求法215

附录 研究题答案221