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目 录1

前 言1

第一章函数1

Ⅰ 基本内容1

一、集合1

二、实数集3

三、函数5

四、反函数6

五、显函数和隐函数7

六、函数的几种特性7

七、复合函数8

八、初等函数8

九、初等函数的作图8

Ⅱ例题分析9

Ⅲ基本要求20

Ⅳ基础练习21

自我检查题26

第二章极限与连续27

Ⅰ 基本内容27

一、数列的极限27

二、函数的极限27

三、无穷小量和无穷大量28

四、极限的运算法则30

五、极限存在的准则及两个重要的极限30

六、函数的连续性31

Ⅱ例题分析32

Ⅳ基础练习46

Ⅲ基本要求46

自我检查题50

第三章导数与微分52

Ⅰ 基本内容52

一、导数概念52

二、求导数的方法53

三、高阶导数55

四、导数概念在实际问题中的应用56

五、微分概念57

Ⅱ例题分析60

Ⅲ基本要求78

Ⅳ 基础练习78

自我检查题84

一、三个基本定理86

第四章 申请定理和导数的应用86

Ⅰ 基本内容86

二、罗彼塔法则——求未定型极限87

三、导数用于研究函数89

Ⅱ例题分析91

Ⅲ基本要求102

Ⅳ基础练习103

自我检查题107

第五章不定积分108

Ⅰ基本内容108

一、原函数与不定积分108

二、不定积分的性质108

四、换元积分法与分部积分法109

三、基本积分表109

五、有理函数的积分112

Ⅱ例题分析113

Ⅲ基本要求135

Ⅳ基础练习135

自我检查题143

第六章定积分144

Ⅰ基本内容144

一、定积分的概念144

二、定积分与不定积分的关系146

三、定积分的计算147

四、广义积分147

五、定积分的应用148

六、定积分的近似计算151

Ⅱ例题分析152

Ⅲ基本要求173

Ⅳ基础练习173

自我检查题177

第七章多元函数178

Ⅰ 基本内容178

一、空间解析几何简介178

二、多元函数的概念180

三、二元函数的极限与连续181

四、二元函数的偏导数181

五、二元函数的全微分183

六、复合函数的微分法184

八、二元函数的极值185

七、隐函数的微分法185

九、二重积分187

Ⅱ例题分析190

Ⅲ基本要求206

Ⅳ基础练习206

自我检查题210

第八章无穷级数212

Ⅰ 基本内容212

一、数项级数212

二、幂级数214

Ⅱ例题分析216

Ⅲ基本要求235

Ⅳ基础练习235

自我检查题239

第九章微分方程241

Ⅰ 基本内容241

一、基本概念241

二、一阶微分方程242

三、高阶微分方程的几种特殊类型245

四、二阶常系数线性微分方程246

Ⅱ例题分析247

Ⅲ基本要求259

Ⅳ基础练习260

自我检查题261

基础练习参考答案262

附录微积分试题选304