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目录1

第一章函数，对数函数和指数函数1

1．数轴和数平面1

2．一元有理方程4

3．一次和二次不等式的解法8

4．函数，函数的定义域和值域13

5．对数函数17

6．指数方程和指数不等式21

7．对数方程和对数不等式27

8．综合题31

1．无穷数列36

第二章无穷数列，数列的极限36

2．数列的极限39

第三章函数的极限46

1．函数极限的计算46

2．数e，自然对数56

3．求三角函数的极限，当x→0时，比式sinx/x的极限59

4．综合题63

5．自变量的改变量和函数的改变量65

6．函数的连续性67

7．函数的间断点70

8．渐近线71

9．用区间法解有理分式不等式77

1．函数的变化速度81

第四章导数81

2．导数84

3．微分的基本法则，幂与方根的导数86

4．导数在物理上的应用98

5．对数函数的导数101

6．指数函数的导数103

7．三角函数的导数106

8．反三角函数的导数112

9．综合题114

第五章导数在函数研究上的应用119

1．函数的增减性119

2．利用一阶导数研究函数的极值122

3．二阶导数，利用二阶导数研究函数的极值127

4．函数的最小值和最大值132

5．求最小值和最大值的一些题目133

6．函数图形的凸性方向139

7．拐点141

8．函数作图142

第六章函数的微分152

1．函数微分的计算152

2．微分在近似计算中的应用154

3．综合题168

第七章不定积分171

1．积分法的基本公式，直接积分法171

2．不定积分的简单应用185

3．变量替换积分法192

4．分部积分法201

5．有理分式的积分204

6．一些三角函数的积分208

7．一些借助于三角代换的无理函数的积分，不同的代换方法213

8．综合题218

第八章定积分221

1．定积分及其直接计算221

2．用变量替换法计算定积分227

3．定积分的分部积分法232

4．函数的区间平均值定理233

5．定积分的近似计算233

1．应用定积分计算各种量的方法，平面图形的面积236

第九章定积分的应用236

2．计算质点运动的路程250

3．计算变力做的功253

4．计算重物升高所做的功257

5．计算液体的压力261

6．平面曲线的弧长265

7．求平面曲线弧的重心及平面图形的重心269

第十章复数274

1．复数及其几何解释274

2．复数代数形式的运算281

3．复数三角形式的运算286

4．指数为复数的指数函数，欧拉公式297

5．综合题303

第十一章方程组和不等式组307

1．二元方程和二元不等式307

2．二元线性方程组的解法313

3．三元线性方程组的解法313

4．最简单的二元线性规划问题322

5．综合题326

第十二章微分方程330

1．可分离变量的一阶微分方程330

2．列出微分方程解应用题333

3．一阶齐次微分方程339

4．一阶线性微分方程343

5．二阶非全微分方程346

6．常系数二阶线性齐次微分方程354

7．综合题359

第十三章组合和概率初步362

1．数学归纳法362

2．组合论初步372

3．二项式的正整数幂（牛顿定理）377

4．概率的古典定义和统计定义382

5．概率的加法定理385

6．概率的乘法定理388

7．全概率公式，贝叶斯公式389

8．独立重复试验，贝努里公式392

9．综合题393

习题答案396