《微积分学习指导》

第一章 函数1

一 内容提要1

1. 实数1

2. 函数的概念2

3. 函数的基本特性4

4. 复合函数与反函数5

5. 初等函数6

6. 简单的经济函数6

二 典型例题分析7

二 教材习题选解或提示(习题一)14

四 自我检测题17

五 自检题答案或提示19

第二章 极限与连续21

一 内容提要21

1. 数列的极限21

2. 函数的极限21

3. 无穷小量与无穷大量23

5. 极限的四则运算法则24

4. 极限的性质24

6. 极限的存在性定理25

7. 两个重要极限25

8. 函数的连续性25

9. 求极限方法小结27

二 典型例题分析29

1. 用极限定义证明极限29

2. 求函数极限的方法31

3. 函数的连续性38

三 教材习题选解或提示(习题二)41

四 自我检测题43

五 自检题答案或提示48

第三章 导数与微分57

一 内容提要57

1. 导数的概念57

2. 导数的求法59

3. 导数概念在经济学中的应用61

4. 函数的微分64

1. 用导数定义证明或求某函数的导数66

二 典型例题分析66

2. 分段函数可导性的讨论69

3. 运用公式和法则求导72

4. 隐函数求导法74

5. 对数求导法75

6. 高阶导数76

7. 微分的求法77

8. 应用举例80

9. 错解分析81

三 教材习题选解或提示(习题三)85

四 自我检测题94

五 自检题答案或提示98

第四章 中值定理与导数的应用101

一 内容提要101

1. 中值定理101

2. 罗必塔法则--求未定型极限102

3. 函数单调性的判别法103

4. 函数的极值103

6. 曲线的凸向与拐点104

5. 函数的最值(最大值、最小值)104

7. 曲线的渐近线105

8. 函数作图的步骤105

9. 最值在经济学中的应用106

二 典型例题分析106

1. 中值定理的验证和应用106

2. 利用罗必塔法则求未定式极限111

3. 函数性态的综合讨论及作图115

4. 证明不等式124

5. 最值及其应用126

6. 错解分析129

三 教材习题选解或提示(习题四)134

四 自我检测题146

五 自检题答案或提示150

第五章 不定积分151

一 内容提要151

1. 原函数与不定积分的概念151

2. 基本积分表152

5. 有理函数的积分153

3. 换元积分法153

4. 分部积分法153

二 典型例题分析155

1. 直接积分法157

2. 换元积分法161

3. 分部积分法171

4. 简单有理函数、三角函数有理式、无理函数的积分176

三 教材习题选解或提示(习题五)184

四 自我检测题194

五 自检题答案或提示197

第六章 定积分199

一 内容提要199

1. 定积分的概念199

2. 微积分基本定理200

3. 定积分的计算201

4. 广义积分201

5. 定积分的应用203

1. 定积分的概念204

二 典型例题分析204

2. 变上限积分216

3. 牛顿--莱布尼兹公式219

4. 换元积分法222

5. 分部积分法229

6. 广义积分233

7. 定积分的应用238

三 教材习题选解或提示(习题六)246

四 自我检测题257

五 自检题答案或提示260

第七章 无穷级数262

一 内容提要262

1. 常数项级数的概念与性质262

2. 正项级数敛散性的判别264

3. 任意项级数敛散性的判别266

4. 广义积分敛散性的判别267

5. 幂级数269

6. 函数的幂级数展开270

三 典型例题分析272

三 教材习题选解或提示(习题七)303

四 自我检测题321

五 自检题答案或提示333

第八章 多元函数微积分学336

一 内容提要336

1. 预备知识336

2. 多元函数的概念341

3. 偏导数与全微分342

4. 多元复合函数微分法与隐函数微分法346

5. 二元函数的泰勒公式347

6. 多元函数的极值与最值348

7. 二重积分350

二 典型例题分析355

三 教材习题选解或提示(习题八)399

四 自我检测题410

五 自检题答案或提示416

一 内容提要418

1. 微分方程的基本概念418

第九章 微分方程初步418

2. 一阶微分方程419

3. 高阶微分方程420

4. 微分方程在经济中的应用(略)424

二 典型例题分析424

三 教材习题选解或提示(习题九)434

四 自我检测题437

五 自检题答案或提示439

1. 差分方程的基本概念441

一 内容提要441

第十章 差分方程初步441

2. 一阶常系数线性差分方程443

3. 二阶常系数线性差分方程445

4. n阶常系数线性差分方程446

5. 差分方程在经济学中的应用(略)447

二 典型例题分析447

三 教材习题选解或提示(习题十)452

四 自我检测题453

五 自检题答案或提示455