《微积分基础》求取 ⇩

序言1

第一章函数概念3

1.1 常量与变量3

1.2 绝对值与不等式5

1.3 函数概念11

1.4 函数的表示法18

1.5 反函数21

1.6 复合函数25

1.7 函数特性的初步讨论31

1.8 函数举例45

2.1 数列极限概念52

第二章数列的极限和实数理论初步52

2.2 数列极限的例61

2.3 无穷小与无穷大68

2.4 数列极限的运算75

2.5 收敛数列的性质81

2.6 发散数列88

2.7 有理数与循环小数93

2.8 实数集97

2.9 极限存在定理与实数集的连续性100

2.10 数列极限再举例107

第三章函数的极限与连续117

3.1 函数极限的两种情形117

3.2 无穷小与极限运算124

3.3 关于极限的存在定理133

3.4 函数极限的两个重要例子138

3.5 函数的连续概念143

3.6 初等函数的连续性149

3.7 再谈极限的计算154

3.8 闭区间上连续函数的性质161

第四章导数与微分171

4.1 导数概念171

4.2 基本初等函数的导数175

4.3 导数运算法则182

4.4 不可导的例194

4.5 隐函数的求导法则199

4.6 参数方程求导法则203

4.7 微分概念204

4.8 利用微分作近似计算208

4.9 高阶导数与高阶微分210

4.10 高阶导数的实际意义与高阶导数不存在的例217

第五章微分中值定理219

5.1 中值定理219

5.2 利用导数计算极限226

5.3 台劳公式234

5.4 台劳公式的一个应用(弓形面积计算)241

第六章导数的应用244

6.1 函数的单调性244

6.2 曲线的凹凸性247

6.3 极值问题253

6.4 渐近线260

6.5 函数作图265

6.6 方程的近似解268

第七章不定积分274

7.1 不定积分概念274

7.2 换元积分法277

7.3 分部积分法289

7.4 三角函数的积分292

7.5 有理函数的积分295

7.6 无理函数的积分303

7.7 原函数的存在性问题309

8.1 定积分概念312

第八章定积分及其应用312

8.2 定积分的基本性质318

8.3 再谈原函数的存在性问题326

8.4 牛顿——莱布尼兹公式330

8.5 定积分的分部积分法和换元法333

8.6 定积分的应用337

Ⅰ、面积问题337

Ⅱ、体积问题343

Ⅲ、弧长问题347

Ⅳ、旋转体的侧面积350

Ⅴ、物理方面的应用351

Ⅵ、极限计算方面的应用358

8.7 定积分的近似计算359

8.8 函数的可积性问题366

8.9 可积函数类374

第九章级数384

9.1 级数的敛散性384

9.2 正项级数391

9.3 任意项级数400

9.4 级数的运算408

9.5 函数项级数415

9.6 一致收敛及其判别法418

9.7 和函数的连续性、逐项积分、逐项微分425

9.8 幂级数430

9.9 幂级数性质的进一步讨论438

9.10 初等函数的幂级数展开443

9.11 应用Ⅰ：关于对数值、三角函数值以及根式的计算455

9.12 应用Ⅱ：π 的计算461

9.13 应用Ⅲ：定积分的近似计算464

第十章集合、映照与实数理论470

10.1 集合、集与集的关系470

10.2 集的运算及其性质476

10.3 映照与函数485

10.4 计数与势488

10.5 可列集493

10.6 具有连续势的集501

10.7 康托实数理论506

习题答案518