《经济数学基础 微积分》

第一章函数1

1.1 实数1

1.2 函数的概念4

1.3 函数的几个简单性质10

1.4 复合函数与反函数13

1.5 初等函数16

1.6 经济学中常用函数20

习题一24

(A)24

(B)27

2.1 数列的极限29

第二章极限与连续29

2.2 函数的极限32

2.3 无穷小量与无穷大量38

2.4 极限的性质与运算法则41

2.5 两个重要的极限45

2.6 函数的连续性51

习题二56

(A)56

(B)61

第三章导数与微分63

3.1 导数的概念63

3.2 求导法则与导数的基本公式74

3.3 高阶导数86

3.4 微分89

3.5 导数与微分的简单应用95

习题三108

(A)108

(B)114

第四章中值定理与导数的应用118

4.1 中值定理118

4.2 罗必塔(L′Hospital)法则127

4.3 函数的单调性判别法134

4.4 函数的极值与最值138

4.5 曲线的凸性、拐点与渐近线147

4.6 函数作图155

习题四158

(A)158

(B)163

第五章不定积分166

5.1 不定积分的概念与性质166

5.2 基本积分表170

5.3 换元积分法173

5.4 分部积分法182

5.5 有理函数的积分187

习题五193

(A)193

(B)197

第六章定积分199

6.1 定积分的概念与性质199

6.2 微积分基本定理209

6.3 定积分的计算方法213

6.4 定积分的应用219

6.5 广义积分初步228

习题六235

(A)235

(B)239

第七章无穷级数242

7.1 常数项级数的概念与性质242

7.2 正项级数敛散性的判别247

7.3 任意项级数敛散性的判别253

7.4 幂级数257

7.5 函数的幂级数展开264

习题七272

(A)272

(B)277

第八章多元函数微积分280

8.1 预备知识280

8.2 多元函数概念289

8.3 偏导数及全微分295

8.4 多元复合函数与隐函数微分法303

8.5 高阶偏导数309

8.6 多元函数偏导数在经济上的应用315

8.7 二重积分的概念和性质325

8.8 二重积分的计算329

习题八343

(A)343

(B)351

第九章微分方程初步354

9.1 微分方程的一般概念354

9.2 一阶微分方程355

9.3 二阶微分方程的几种简单形式365

9.4 微分方程在经济分析中的应用372

(A)375

习题九375

(B)377

第十章差分方程初步379

10.1 差分方程的基本概念379

10.2 一阶常系数线性差分方程383

10.3 二阶常系数线性差分方程387

10.4 n 阶常系数线性差分方程390

10.5 差分方程在经济学中的应用393

习题十397

(A)397

(B)401

习题答案402