《中学微积分基础》

目录1

第一章　数列和函数的极限1

一、数列的极限1

§1 数列极限的定义1

§2 极限四则运算的法则8

§3 极限的三个重要定理11

§4 无穷级数求和12

二、函数的极限15

§1 函数极限的定义15

§2 关于函数极限运算举例20

§3 函数的连续性23

§4 两个重要极限26

习题33

第二章　导数与微分37

§1 平均变化率与瞬时变化率37

1．变速直线运动的速度37

2．平面曲线的切线39

§2 导数42

§3 求导方法48

1．按定义求简单函数的导数48

2．导数的四则运算52

3．复合函数求导法则59

4．反函数的导数64

5．隐函数的导数69

6．参数方程所表示函数的求导法73

7．二阶导数74

§4 微分76

1．微分的概念76

2．微分的运算法则82

3．微分的几何意义83

习题84

第三章　导数和微分的应用88

§1 中值定理88

§2 函数的上升与下降93

§3 函数的极大值与极小值96

§4 函数的最大值与最小值104

§5 微分在近似计算中的应用110

习题114

第四章　不定积分117

§1 不定积分的概念与简单性质117

§2　换元积分法125

§3　分部积分法132

§4 有理函数、简单无理函数与三角函数有理式的积分136

习题147

第五章　定积分149

§1 定积分的概念与性质149

§2 微积分基本公式与计算法157

§3 定积分的应用165

习题177

习题答案与提示179