《微积分学 第4册》

第八篇多元函数积分学1

第十八章 重积分1

18.1 曲顶柱体的体积及非均匀薄片的质量1

习题 18.16

18.2 二重积分的定义及性质6

习题 18.212

18.3 在直角坐标系中二重积分的计算13

习题 18.327

18.4 在极坐标系中二重积分的计算29

习题 18.441

18.5 二重积分的换元法42

习题 18.553

18.6 广义二重积分54

习题 18.660

18.7 二重积分的应用61

习题 18.772

18.8 三重积分及其在直角坐标系中的计算73

习题 18.884

18.9 利用柱面坐标及球面坐标计算三重积分85

习题 18.999

18.10 三重积分的换元法和三重积分的应用99

习题 18.10116

第十九章 曲线积分与曲面积分118

19.1 对弧长的曲线积分118

习题 19.1132

19.2 对坐标的曲线积分133

习题 19.2149

19.3 格林公式151

习题 19.3159

19.4 平面上的曲线积分与路径无关的条件160

习题 19.4167

19.5 全微分的准则·原函数的求法167

习题 19.5174

19.6 对面积的曲面积分174

习题 19.6183

19.7 对坐标的曲面积分183

习题 19.7201

19.8 高斯公式202

习题 19.8211

19.9 斯托克斯公式211

习题 19.9219

19.10 空间曲线积分与路径无关的条件220

习题 19.10230

第九篇场论231

第廿章 场论231

20.1 向量分析的基础知识231

习题 20.1247

20.2 场249

习题 20.2258

20.3 向量场的梯度258

习题 20.3274

20.4 向量场的散度275

习题 20.4292

20.5 向量场的旋度294

习题 20.5316

20.6 三个重要的向量场317

附录1 连续性方程333

附录2 格林公式336

习题 20.6338

20.7 梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式339

习题 20.7357

20.8 关于梯度、散度、旋度的公式357

习题 20.8364

第十篇常微分方程365

第廿一章 常微分方程365

21.1 基本概念365

习题 21.1375

21.2 可分离变量的微分方程376

习题 21.2385

21.3 齐次微分方程388

习题 21.3398

21.4 一阶线性方程，伯努力方程400

习题 21.4408

21.5 全微分方程与积分因子410

习题 21.5417

21.6 解的存在唯一性定理与逐步逼近法418

21.7 未就导数解出的方程439

习题 21.6439

习题 21.7450

21.8 克莱洛方程与奇解451

习题 21.8462

21.9 一阶微分方程的数值解法462

习题 21.9474

21.10 高阶方程的特殊类型475

习题 21.10489

21.11 齐次线性微分方程的一般理论489

习题 21.11504

21.12 非齐次线性微分方程的一般理论505

21.13 常系数齐次线性方程514

习题 21.12514

习题 21.13536

21.14 常系数非齐次线性方程(一)537

习题 21.14565

21.15 常系数非齐次线性方程(二)566

习题 21.15587

21.16 欧拉方程587

习题 21.16591

21.17 幂级数解法举例591

习题 21.17600

21.18 常系数线性微分方程组600

习题 21.18622