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目 录第一章函数1

§1.1预备知识1

一、实数集（1） 二、绝对值（2） 三、区间与邻域3

§1.2函数概念4

一、变量与常量（4）二、函数的定义（5） 三、函数的定义域（7） 四、函数的表示方法（8） 五、函数关系的建立12

§1.3函数的进一步讨论13

一、奇函数与偶函数（13） 二、单调函数（14）三、有界函数（15） 四、周期函数（16）五、反函数（17）六、复合函数18

§1.4初等函数19

一、基本初等函数（19）二、初等函数22

§1.5常用经济函数简介24

一、需求函数（24） 二、供给函数（25） 三、需求和供给的均衡（26） 四、成本函数（27） 五、收入函数与利润函数（27） 六、盈亏分析（量本利分析）29

习题一31

第二章极限与连续36

§2.1数列的极限36

一、数列（36）二、数列的极限38

§2.2函数的极限41

一、当x→∞时，函数f（x）的极限（42） 二、当x→x0时，函数f（x）的极限（44） 三、单边极限47

§2.3无穷大量和无穷小量50

一、无穷大量（50） 二、无穷小量（51） 三、无穷小量的性质（52） 四、无穷大量与无穷小量的关系（54） 五、无穷小量的比较（55） 六、变量极限与无穷小量的关系56

§2.4极限的性质及其四则运算56

一、极限的性质（56）二、极限的四则运算58

§2.5极限存在的判别准则与两个重要极限63

一、极限存在的判别准则（63）二、两个重要极限67

三、连续复利——e在经济中的应用73

§2.6连续函数75

一、函数的改变量（75） 二、函数连续性的定义（76） 三、连续函数的性质（79） 四、函数的间断点（80） 五、连续性在极限计算中的应用（84）六、闭区间上连续函数的性质87

习题二89

第三章导数与微分98

§3.1导数的概念98

一、引例（98） 二、导数的定义（101） 三、导数的几何意义（104） 四、左、右导数（104） 五、可导与连续的关系105

§3.2基本初等函数的导数公式107

一、常数的导数（107） 二、幂函数的导数（107） 三、对数函数的导数（108） 四、三角函数的导数109

§3.3导数的运算法则110

一、函数的和、差、积、商的求导法则（110） 二、复合函数的导数（114）三、反函数的导数（117） 四、隐函数的导数（120） 五、对数求导法122

§3.4高阶导数126

§3.5微分127

一、微分的定义（128） 二、微分的几何意义（130） 三、微分的基本公式与微分运算法则（131） 四、一阶微分形式的不变性132

§3.6导数与微分的简单应用134

一、边际与弹性的概念（134）二、近似计算与误差估计140

习题三143

第四章中值定理与导数的应用153

§4.1 中值定理153

一、罗尔定理（153）二、拉格朗日中值定理（154） 三、柯西中值定理（155） 四、有关中值定理的一些应用156

§4.2不定式的定值法158

一、0\0型不定式（159）二、∞\∞型不定式（161） 三、其它类型的不定式162

§4.3函数的单调性164

§4.4函数的极值、最大值和最小值166

一、函数的极值（167） 二、函数极值的判定与求法167

三、函数的最大值和最小值172

§4.5曲线的凹凸性、拐点和渐近线174

一、曲线的凹凸性与拐点（174） 二、曲线的渐近线178

§4.6函数作图181

§4.7经济、管理中的极值问题举例184

习题四187

第五章不定积分195

§5.1原函数与不定积分195

一、原函数（195） 二、不定积分的概念（197） 三、基本积分公式（198） 四、不定积分的性质（199） 五、不定积分的几何意义202

§5.2换元积分法203

一、第一换元法（203）二、第二换元法（208） 三、基本积分公式表的扩充211

§5.3分部积分法213

§5.4有理函数的积分219

一、有理函数的性质（219） 二、部分分式的积分法220

三、化有理真分式为部分分式之和的方法（221） 四、有理函数的积分法（224） 五、结论与说明227

§5.5有理式的积分法228

一、三角函数有理式的积分法（228） 二、含线性根式的有理式的积分法（234）三、含二次根式有理式的积分法236

习题五238

第六章定积分245

§6.1定积分的概念245

一、引例（245）二、定积分的定义249

§6.2定积分的性质251

§6.3微积分基本定理255

§6.4定积分的计算259

一、定积分的换元积分法（259） 二、定积分的分部积分法263

§6.5定积分的应用264

一、平面图形的面积（265） 二、立体的体积（270） 三、经济应用问题举例274

§6.6广义积分276

一、无限区间上的广义积分（276） 二、无界函数的广义积分（278） 三、Г-函数280

*§6.7定积分的近似计算283

一、矩形法（283）二、梯形法（283）三、抛物线法284

习题六288

第七章空间解析几何296

§7.1空间直角坐标系296

一、空间直角坐标系（296） 二、空间两点间的距离297

§7.2曲面及其方程299

一、球面（299）二、柱面（300）三、旋转面301

§7.3空间的平面与直线303

一、平面及其方程（303） 二、空间直线及其方程305

§7.4曲线306

一、空间曲线及其方程（306）二、投影曲线的方程307

§7.5二次曲面309

一、椭球面（309） 二、椭圆抛物面（312） 三、单叶双曲面（312） 四、双叶双曲面（312） 五、双曲抛物面312

习题七313

第八章多元函数微分学316

§8.1 多元函数的极限与连续316

一、多元函数的概念（316） 二、二元函数的极限与连续319

§8.2偏导数322

一、偏导数的概念（322）二、高阶偏导数326

§8.3全微分327

§8.4多元复合函数的求导法则331

§8.5隐函数的微分法336

§8.6二元函数的极值337

§8.7条件极值与拉格朗日乘数法340

§8.8最小二乘法342

习题八345

§9.1二重积分的概念与性质352

第九章二重积分352

一、二重积分的概念（352）二、二重积分的性质356

§9.2二重积分的计算358

一、利用直角坐标系计算二重积分（358） 二、利用极坐标系计算二重积分368

§9.3二重积分的应用375

一、平面图形的面积（375） 二、曲面的面积（376） 三、立体的体积378

习题九381

第十章无穷级数391

§10.1无穷级数的概念及其基本性质391

一、无穷级数的概念（391） 二、无穷级数的基本性质395

§10.2正项级数的审敛法398

一、正项级数（398）二、正项级数的审敛法398

§10.3任意项级数的审敛法408

一、交错级数及其审敛法（408） 二、绝对收敛与条件收敛410

§10.4广义积分的审敛法414

一、广义积分的审敛法（414）二、β-函数简介420

§10.5函数项级数与幂级数422

一、函数项级数的概念（422） 二、幂级数的概念（424） 三、幂级数的收敛域和收敛半径（424） 四、幂级数的基本性质429

§10.6函数的幂级数展开432

一、泰勒公式和麦克劳林公式（432） 二、泰勒级数和麦克劳林级数（436） 三、某些初等函数的幂级数展开（438） 四、幂级数在数值计算方面的应用445

习题十446

第十一章常微分方程与差分方程456

§11.1一阶微分方程456

一、微分方程的概念（456） 二、可分离变量的微分方程458

三、齐次微分方程459

§11.2一阶线性微分方程463

一、一阶线性微分方程（463）二、贝努利方程465

§11.3几种特殊类型的高阶方程466

一、y(n)=f（x）型的微分方程（466） 二、y″=f（x,y′）型的微分方程（467）三、y″=f（y,y′）型的微分方程468

§11.4二阶常系数线性微分方程469

一、二阶线性微分方程解的结构（469） 二、二阶常系数齐次线性微分方程（471） 三、二阶常系数非齐次线性微分方程473

§11.5差分方程477

一、差分的概念（477） 二、差分方程的基本概念（479） 三、一阶常系数线性差分方程（481） 四、二阶常系数线性齐次差分方程（484） 五、二阶常系数线性非齐次差分方程（486）。习题十一488

习题答案493