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第一章集合论1

1-1 集合及部分集合1

1-2 集合之基本运算13

1-3 实数系23

1-4 集合理论34

第二章函数40

2-1 函数之定义40

2-2 邻域及去心邻域44

2-3 多变函数45

2-4 函数之类型47

2-5 函数之组合48

2-6 函数之平移及尺寸之变更51

2-7 函数动态54

2-8 曲线之斜率58

第三章极限63

3-1 一函数之极限定义63

3-2 极限定理69

3-3 连续性81

3-4 单边极限83

3-5 无穷极限85

4-1 一个函数之导数91

第四章导数91

4-2 速度及变率94

4-3 多项式函数及其导数97

4-4 有理函数之导数105

4-5 反函数之导数110

4-6 隐函数微分注115

4-7 一函数之增量118

4-8 复合函数120

4-9 复合函数之导数122

4-10 连续性125

4-11 微分dx及dy127

第五章导数之应用133

5-1 切线及注线133

5-2 求方程式根之近似值136

5-3 增函数及减函数139

5-4 相对变率143

5-5 二阶导数其符号之意义146

5-6 曲线之绘制148

5-7 函数之极值155

5-8 函数之相对极值158

5-9 极值之第二阶导数检验注160

5-10 极值理论之应用162

5-11 洛尔定理165

5-12 均值定理167

第六章积分171

6-1 绪论171

6-2 不定积分171

6-3 不定积分之应用176

6-4 曲线下之面积178

6-5 利用积分求面积183

6-6 定积分及积分之基本定理188

6-7 黎曼和194

6-8 变数变换後其上下限随之变换197

第七章三角函数及反三角函数199

7-1 正弦及余余之微分法199

7-2 正弦及余余之积分204

10-3 双曲线函数之导数及积分205

7-3 其他之三角函数206

7-4 反三角函数212

7-5 反三角函数之导数218

第八章积分之应用223

8-1 二曲线间之面积223

8-2 距离227

8-3 体积228

8-4 曲线之长度232

8-5 旋转体之表面积234

8-6 功236

第九章指数及对数函数241

9-1 自然对数241

9-2 lnx之导数242

9-3 自然对数之性质245

9-4 y=lnx之图形245

9-5 指数函数248

9-6 a？及logou之函数255

9-7 对数微分法256

第十章双曲线函数259

10-1 绪论259

10-2 定义及恒等式259

10-4 反双曲线函数271

10-5 悬链277

第十一章积分方法280

1 基本积分公式280

2 分部积分法285

3 三角代换法289

4 有理函数积分294

5 Sinx及Cosx之有理函数积分法及他种三角积分法301

6 根式函数积分法304

7 三角函数积分法305

8 变数分离微分方程式310

9 含有ax2+bx+C之积分法312

第十二章连续之基本性质及可微分函数323

1 连续函数之界限323

2 高斯公式325

3 不定型328

4 假积分337

第十三章无穷级数344

1 无穷级数344

3 正项级数344

2 收歛及发散350

4 比较检验法353

5 P级数355

6 积分检验法357

7 交错级数361

8 绝对收歛365

9 比率检验法367

10 幂级数372

11 收歛半径377

12 幂级数之导数与积分379

13 二项级数383

14 泰勒级数387

15 复数级数394

16 Fourier级数395

1 平面曲线406

第十四章平面曲线，向量及极坐标406

2 曲线之连续性410

4 二维向量代数416

3 运动学内之参数方程式421

5 极坐标421

6 极坐标中之面积425

第十五章立体解析几何432

1 点之三维空间432

2 三维向量空间437

3 空间中之线444

4 空间之平面451

5 三维空间之纯量乘积及向量乘积458

6 柱体与旋转面464

7 二次曲面469

8 向量函数之导数及空间曲线473

第十六章偏微分488

1 连续性488

2 方向导数491

3 高阶偏导数497

4 偏导数之连锁法则501

第十七章多重积分502

5 全微分509

6 切面及法线511

7 隐函数微分法516

8 二变数函数之极值518

1 重复积分522

2 二重积分527

3 利用二重积分求面积法532

4 极坐标536

5 三重积分539

6 重积分在物理上之应用545

1 线积分之意义559

第十八章线积分及曲面积分559

2 线积分运算562

3 线积分与功566

4 葛瑞定理574

第十九章线型代数583

1 n维空间向量583

2 矩阵588

第二十章微分方程式605

1 绪论605

2 常微分方程式之形成605

3 曲线族607

4 边界条件609

5 正合微分方程式612

6 微分符号614

7 齐次方程式617

8 第一阶线性微分方程式621

9 应用624

10 第二阶线性微分方程式629

11 非齐次线性微分方程式634

12 级数解640

13 偏微分方程式644