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目录1

第1章1

绪论1

1.1 集合论1

1.2 实数系3

1.3 坐标线7

1.4 数线上的不等式9

1.5 坐标平面13

1.6 直线15

1.7 直线对19

1.8 平面的部分集合与其解析表示法22

1.9 对称与界限25

1.10 函数29

1.11 再论函数34

1.12 组合函数38

1.13 归纳公理41

第2章44

函数之极限44

2.1 初步直观讨论44

2.2 极限之定义46

2.3 极限定理54

2.4 极限之其他定理61

2.5 单向极限64

2.6 连续68

第3章74

微分74

3.1 引言74

3.2 导数76

3.3 微分定律78

3.4 连锁定律83

3.5 高阶导数；其他表示法87

3.6 切线88

3.7 中值定理91

3.8 导数与单调94

3.9 极值98

3.10 凹向与反向104

3.11 斜率变化107

3.12 牛顿与莱布尼兹符号113

第4章115

连续函数之积分115

4.1 导论115

4.2 定积分之定义118

4.3 函数F（x）＝∫x∫（t）dt121

4.4 定积分之基本定理126

4.5 积分性质132

第5章137

对数与指数函数137

5.1 对数函数137

5.2 指数函数145

5.3 函数px与logp x；e之计算法154

5.4 部分积分161

5.5 （选授）微分方程式y′（x）＋P（x）y（x）＝Q（x）165

第6章169

三角函数169

6.1 最小上限公理169

6.2 圆弧之长度171

6.3 三角函数178

6.4 三角函数之微分185

6.5 三角函数之积分189

6.6 反三角函数193

6.7 （选授）微分方程式v″＋ay＋by＝0200

第7章202

解析几何202

7.1 一点与一直线间的距离；平移202

7.2 圆锥曲线206

7.3 抛物线206

7.4 椭圆214

7.5 双曲线219

7.6 极坐标225

7.7 参数方程式曲线229

7.8 旋转：消去xy项236

7.9 曲率242

第8章248

积分技术248

8.1 简易积分表：复习248

8.2 部分分式法252

8.3 代入积分法260

8.4 不定积分符号266

8.5 近似积分267

第9章272

积分法平均值之应用272

9.1 函数之平均值272

9.2 面积与体积276

9.3 极坐标面积288

9.4 弧长291

9.5 旋转面之面积299

9.6 （选授）功的符号303

9.7 （选授）面积力矩307

9.8 （选授）积分之集合函数性质312

第10章316

数列与级数316

10.1 实数数列316

10.2 数列之极限320

10.3 重要之极限330

10.4 符号注解333

10.5 无穷级数334

10.6 泰勒定理339

10.7 对数与反正切；计算π之值346

10.8 无负项级数349

10.9 收敛与绝对收敛，交错级数357

10.10 幂级数359

第11章369

补充问题369

11.1 当x→±∞时之极限369

11.2 L Hospital s定则（？）371

11.3 无限极限373

11.4 L Hospital s定则（？）375

11.5 不正常积分377

11.6 双曲余弦与双曲正弦之进一步讨论382

附录385

A.1 介值定理385

A.2 极大-极小定理386

A.3 连续函数之可积分性387

积分表391

习题解答393