《微积分大意》求取 ⇩

引言1

一、实数理论7

1.从有理数集谈起7

2.戴德金分划9

3.实数系的序结构11

4.确界存在定理11

5.？·？=？的证明13

6.实数系的戴德金性质15

二、极限论16

1.关于序列极限16

2.柯西收敛准则19

3.一元函数21

4.函数极限概念21

三、连续性概念23

1.连续性概念24

3.复合函数的连续性25

2.一点处的连续性25

4.三个基本命题26

5.连续模数27

6.一致连续性定理28

四、微积分主题浅释29

1.主题简释29

2.柯西的积分概念31

3.积分中值定理34

4.积分学基本定理34

5.微分中值定理36

五、微商与微分37

1.微分与导数的关系37

2.多元函数39

3.连续映射40

4.可微映射41

5.泰勒展开定理42

6.多元泰勒公式44

1.闭区间与开集45

六、黎曼积分及其推广45

2.有界函数的黎曼积分46

3.黎曼可积的充要条件48

4.开集上的黎曼积分50

5.黎曼积分的一个推广52

6.有界变差函数的积分54

7.广义积分55

七、函数级数57

1.阿贝尔的反例57

2.一致收敛性概念59

3.连续函数的级数连续性定理61

4.逐项积分定理62

5.逐项求导定理62

6.级数连续性的充要条件63

1.一点历史回顾65

八、非标准分析大意65

2.非标准分析的特点67

3.关于R的高桥模型68

4.超滤集的存在性70

5.超滤集的作用72

6.等价性概念与超幂R73

7.三分律及其验证74

8.作为有序域的R75

9.R中的非标准实数76

10.有限数的结构定理76

11.有限数的标准部分78

12.牛顿“流数术”的重新解释79

13.扩张与对应置换79

14.微商概念81

15.等和原理81

16.积分概念及积分学基本定理82