《微积分大意》

第一章 极限论和不定式1

极限的意义1

无限小3

无限大3

定理4

定理5

函数的极限值7

不定式8

第二章微分法11

引申函数11

所加数11

微分法12

微分法的例示13

dy/dx在几何学上的意义15

引申函数可以表示速率17

加速率17

第三章 微分法的公式22

代数函数的微分法的公式22

公式Ⅰ的证法23

公式Ⅱ的证法23

公式Ⅲ的证法23

公式Ⅳ的证法24

公式Ⅴ的证法25

公式Ⅵ的证法25

公式Ⅶ的证法26

对数和指数函数的微分法的公式31

公式Ⅷ的证法31

公式Ⅸ的证法33

公式Ⅹ的证法33

公式ⅩⅠ的证法33

公式ⅩⅡ的证法33

三角函数的微分法的公式34

公式ⅩⅢ的证法35

公式ⅩⅣ的证法36

公式ⅩⅤ的证法36

公式ⅩⅥ的证法36

公式ⅩⅦ的证法37

公式ⅩⅧ的证法37

反三角函数的微分法的公式37

公式ⅩⅨ的证法38

公式ⅩⅩ的证法39

公式ⅩⅩⅠ的证法39

公式ⅩⅩⅡ的证法40

公式ⅩⅨⅢ的证法40

公式ⅩⅩⅣ的证法40

以dx/dy表明dy/dx42

以dy/dz和dz/dx表明dy/dx，就是求函数的函数的引申函数43

引申函数的引申函数，或微分系数的微分系数45

记法46

显函数和隐函数47

隐函数的微分法47

第四章 无穷级数54

级数的和54

无穷级数55

收敛级数和发散级数55

正级数56

定理56

定理57

比较检验法57

定理57

定理58

定理59

标准级数60

比值检验法63

定理63

正负项都有的级数67

定理67

绝对收敛级数67

定理68

定理68

各项是x的函数的级数70

第五章 函数展开法75

麦克老令的定理76

麦克老令的定理的证法76

以级数求值80

对数的计算法80

π的计算法83

台洛的定理84

台洛的定理的证法85

第六章 再论不定式89

决定不定式0/0的值89

中值定理90

不定式0/0的普通定值法92

决定不定式∞/∞的值95

决定不定式0·∞和∞—∞的值97

决定不定式0°，1∞，∞°的值98

第七章 极大与极小101

升函数和降函数101

定义102

极大与极小的必具条件106

判别极大和极小的第二法108

第八章 积分法119

微分119

积分和积分法120

积分常数122

定理122

第九章 积分法的基本公式125

基本公式125

公式Ⅰ—Ⅳ的例题126

公式Ⅴ—Ⅵ的例题128

公式Ⅶ—Ⅸ的例题129

公式Ⅹ—ⅩⅠ的例题130

公式ⅩⅡ的例题131

第十章 三角函数的积分法 替代积分法有理分数的积分法136

三角函数的积分法136

第一种形式136

第二种形式137

第三种形式137

第四种形式139

替代积分法140

有理分数的积分法143

第十一章 定限积分148

定限积分148

上下限交换149

第十二章 面积与体积153

面积153

旋成体的体积157

曲线的长162

旋成面的面积165