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第一篇预备知识1

1 希腊字母与基本公式1

2 实数与数轴18

3 绝对值22

4 数学归纳法25

5 数学论证中最常用的术语与方法27

第二篇一元函数微分学32

第一章 函数32

1.1 集合32

习题 1.137

1.2 区间 点的邻域38

习题 1.241

1.3 映射41

习题 1.346

1.4 常量和变量48

习题 1.449

1.5 函数概念50

习题 1.561

1.6 函数表示法63

习题 1.668

1.7 映射与函数70

习题 1.772

1.8 函数的几种特性72

习题 1.877

1.9 反函数78

习题 1.981

1.10 基本初等函数82

习题 1.1092

1.11 复合函数初等函数94

习题 1.1196

1.12 应用函数的例子97

习题 1.12103

1.13 双曲函数105

习题 1.13112

第二章 极限论113

2.1 实践中的权限问题113

习题 2.1116

2.2 数列“扩充的”邻域117

习题 2.2122

2.3 数列的极限123

习题 2.3136

2.4 函数的极限137

习题 2.4159

2.5 函数极限的统一定义159

习题 2.5163

2.6 无穷大 无穷小170

习题 2.6170

2.7 关于无穷小量的运算定理171

习题 2.7174

2.8 极限的运算法则174

2.8 2.8183

2.9 极限存在的准则 两个重要极限185

习题 2.9196

2.10 无穷小的比较197

习题 2.10203

第三章 函数的连续性205

3.1 函数在一点处的连续性205

习题 3.1210

3.2 函数的间断点211

习题 3.2215

3.3 连续函数的运算216

习题 3.3219

3.4 初等函数的连续性220

习题 3.4227

3.5 连续函数在闭区间上的性质227

习题 3.5231

第四章 导数与微分233

4.1 实践中的变化率问题233

习题 4.1240

4.2 导数概念241

习题 4.2248

4.3 导数的几何意义249

习题 4.3254

4.4 函数的和、差、积、商的导数254

4.5 导数基本公式表260

习题 4.4260

习题 4.5265

4.6 复合函数的导数266

习题 4.6274

4.7 反函数的导数276

习题 4.7280

4.8 相关变化率及对数求导法281

习题 4.8285

4.9 高阶导数286

习题 4.9292

4.10 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数293

习题 4.10301

4.11 微分概念304

习题 4.11311

4.12 微分的运算 微分形式不变性312

习题 4.12317

4.13 微分的应用318

习题 4.13326

第五章 微分学的基本定理329

5.1 中值定理329

习题 5.1338

5.2 洛比塔法则339

习题 5.2353

5.3 台劳公式354

习题 5.3368

第六章 微分学在研究函数上的应用369

6.1 函数的单调增减性的判别法369

习题 6.1373

6.2 函数的极值的求法374

习题 6.2380

6.3 最大值与最小值的求法380

习题 6.3388

6.4 曲线的凹性及其判定法391

习题 6.4394

6.5 曲线的拐点及其求法395

习题 6.5398

6.6 曲线的渐近线398

习题 6.6405

6.7 描绘函数图形的方法406

习题 6.7414

6.8 弧微分 曲率414

习题 6.8422

6.9 曲率半径 曲率中心423

习题 6.9427

6.10 方程的近似解429

习题 6.10438

答案与题解439