《数学分析 下》

目 录326

（下册）326

第三篇积分学326

第一章不定积分326

§1不定积分与它的简单计算方法326

§2不定积分的计算330

习题353

第二章定积分概念358

§1定积分问题的提出及定积分的定义358

§2积分存在的充分必要条件362

§3可积函数类370

§4可积函数的性质373

§5定积分的计算378

§6椭圆积分388

习题392

第三章定积分的应用和定积分的近似计算396

§1曲线的弧长396

§2平面图形的面积404

§3体积411

§4旋转体的侧面积415

§5重心418

§6定积分的近似计算422

习题427

第四章含参变量的积分431

习题437

第五章各种不同形式积分（二重积分、三重积分、第一类曲439

线积分、第一类曲面积分）的定义及性质439

§1二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念439

§2积分存在的充要条件444

§3各种积分的性质447

习题449

§1二重积分的计算451

第六章各种积分的计算及应用451

§ 2三重积分的计算475

§3第一类曲线积分的计算490

§ 4第一类曲面积分的计算493

§5二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分在物理上的应用500

§ 6第二类曲线积分及第二类曲面积分507

习题538

第七章各种积分间的联系和场论545

§1格林公式545

§ 2奥斯特洛格拉德斯基公式549

§3斯托克司公式553

§4曲线积分和道路的无关性557

§ 5场论564

习题578

第四篇无穷级数和广义积分584

第一章数项级数584

§1预备知识上限和下限584

§ 2级数的牧敛性及其基本性质588

§ 3正项级数594

§ 4任意项级数的收敛判别法602

§5绝对收敛级数和条件收敛级数的性质611

§6无穷乘积619

习题625

§1函数序列和函数项级数的收敛和一致收敛629

第二章函数项级数629

§2—致收敛级数的性质638

§3一致收敛级数的判别法643

习题649

第三章幂级数652

§1幂级数的收敛半径和它的性质652

§2函数的幂级数展开式657

§3幂级数在近似计算中的应用664

习题666

第四章广义积分669

§1无穷限的积分669

§2无穷限积分的收敛性判别法675

§3无界函数的积分681

§4广义重积分687

习题692

第五章含参变量的广义积分696

§1含参变量广义积分的一致收敛性696

§2一致收敛积分的性质701

§3例题707

§4欧拉积分［Beta函数B(p,q)与Gamma函数T(s)］711

习题718

§1三角级数和富里埃级数721

第六章富里埃级数721

§2—般正交函数系727

§3狄利克来积分和黎曼引理733

§4富里埃级数的收敛性定理（狄尼判别法及其推论）739

§5狄利克来引理、狄利克来－约当制别法742

§6函数f(x)的富里埃级数展开746

§7富里埃级数的逐项积分与逐项微分753

§8平方平均迫近757

§9算术平均求和概念与费埃尔定理761

§10三角函数系的封闭性767

§11富里埃积分769

习题780