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目录第十一章数项级数1

§1．基本概念1

一、级数及其敛散性的定义（1）二、收敛的必要条件（4）习题11.15

§2．收敛准则 收敛级数的性质6

习题11.29

§3．正项级数10

一、基本定理（10）二、比较原理（12）三、达朗贝判别法（14）四、柯西判别法16

习题11.318

§4．变号级数19

一、交错级数（20）二、一般变号级数（21）三、绝对收敛级数的性质（26）习题11.430

第十二章函数级数32

§1．收敛一致收敛32

一、函数级数及其收敛性（32）二、函数级数之一致收敛性（33）习题12.136

§2．一致收敛判别法37

习题12.243

§3．和函数的分析性质44

习题12.351

*§4．函数列52

习题12.456

第十三章幂级数58

§1．幂级数及其收敛性58

一、幂级数及其收敛半径（58）二、收敛半径的求法（60）三、幂级数的一致收敛性63

习题13.163

§2．幂级数的和函数之分析性质和运算64

一、幂级数的和函数之分析性质（64）二、幂级数的运算68

§3．函数的幂级数展开式69

一、泰勒级数（69）二、初等函数的幂级数展开式73

习题13.380

第十四章付里叶级数82

§1．基本概念83

一、三角函数系的正交性（83）二、付氏级数84

§2．收敛定理86

一、几个引理（87）二、收敛定理（91）三、奇、偶函数的付氏展开式（96）四、以2l为周期的函数之付氏展开式98

§3．付氏级数的一致收敛性102

习题14106

第十五章 多元函数的极限与连续108

§1．n维欧氏空间108

一、平面点集（108）二、关于R2的几个基本定理111

三、n维欧氏空间（115）习题15.1116

§2．多元函数118

一、二元函数（118）二、n元函数121

习题15.2122

§3．二元函数的极限124

一、平面点列的敛散概念（124）二、二元函数的极限（127）三、累次极限（132）习题15.3135

§4．二元连续函数137

习题15.4142

*§5．向量值函数的极限与连续144

一、向量值函数概念（144）二、向量值函数的极限与连续（146）习题15.5148

第十六章 多元函数微分学150

§1．偏导数与全微分150

一、偏导数（150）二、全微分（154）习题16.1162

§2．锁链规则164

一、复合函数的偏导数（164）二、复合函数的全微分（168）习题16.2169

§3．方向导数和梯度171

一、方向导数（171）二、梯度175

习题16.3176

§4．高阶偏导数与高阶全微分177

一、高阶偏导数（177）二、高阶全微分182

习题16.4183

§5．二元函数的泰勒公式184

一、泰勒公式（184）二、二元函数的极值188

习题16.5193

*§6．可微向量值函数194

一、可微性概念（194）二、基本定理197

习题16.6201

第十七章隐函数定理203

§1．隐函数定理203

一、隐函数存在定理（203）二、平面曲线的切线、法线及曲面的切平面和法线方程210

习题17.1212

§2．隐函数组定理213

一、隐函数组定理（213）二、函数行列式及反函数组定理（218）三、空间曲线的切线和法平面方程221

习题17.2223

§3．条件极值225

习题17.3229

§1．无穷限广义积分（无穷积分）231

第十八章广义积分231

一、基本概念（231）二、积分收敛的条件235

三、收敛判别法（238） 习题18.1244

§2．无界函数广义积分（瑕积分）245

一、基本概念（245）二、收敛判别法248

习题18.2252

第十九章含参量积分253

§1．含参量常义积分253

一、基本概念（253）二、性质254

习题19.1261

§2．含参量广义积分262

一、基本概念（262）二、一致收敛的判别法265

三、一致收敛积分的性质与应用268

习题19.2274

§3．尤拉积分276

一、贝塔函数（276）二、格马函数279

三、В函数与Г函数的关系280

习题19.3284

第廿章重积分286

§1．平面闭区域的面积286

§2．二重积分289

一、曲顶柱体的体积（289）二、二重积分概念290

三、二重积分的存在性（292）四、二重积分的性质（297）五、二重积分的计算298

习题20.2306

§3．二重积分的变量代换308

习题20.3316

§4．三重积分317

一、化三重积分为累次积分（318）二、三重积分换元法（322）习题20.4326

§5．应用举例327

一、曲面的面积（327）二、重心（331）习题20.5333

*§6．n重积分与广义重积分简介334

一、n重积分（334）二、广义重积分336

第二十一章 曲线积分与曲面积分345

§1．曲线积分345

一、第一型曲线积分（345）二、第二型曲线积分（351）习题21.1360

§2．曲面积分362

一、第一型曲面积分（362）二、第二型曲面积分（365）习题21.2375

§3．格林公式、高斯公式、斯托克斯公式376

一、格林公式（376）二、高斯公式382

三、斯托克斯公式（385）习题21.3389

§4．曲线积分与路径的无关性390

习题21.4395

*§5．场论初步396

一、场的概念（396）二、数量场、等量面、梯度398

三、向量场（流量和散度、旋转量与旋度、散度与旋度的性质）（401）四、管量场、保守场、反平方场409

习题21.5413

习题答案（414—434