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目录1

第七章 多元函数与映射的极限和连续性1

§1多元函数与映射1

§2多元函数与映射的极限5

§3Rm中的开集与闭集18

§4压缩映射原理25

§5多元函数与映射的连续性31

第八章多元函数的微分学38

§1偏导数38

§2微分与复合函数的微分法42

§3方向导数与梯度52

§4中值定理56

§5高阶偏导数60

§6 Taylor公式66

第九章导映射与逆映射74

§1导映射74

§2复合映射与逆映射的微分法83

§3反函数定理92

§4隐函数定理97

第十章多元函数微分学的应用108

§1 曲线的切线与曲面的切平面108

§2多元函数的极值问题116

§3 Lagrange乘数法129

*§4秩定理与函数相关138

*§5 Morse引理149

第十一章广义积分与含参变量的积分154

§1广义积分的定义与基本性质154

§3一般函数的广义积分169

§4含参变量的定积分175

§5含参变量的广义积分188

§6 Euler积分205

§7 Fourier变换211

第十二章多元函数的积分学219

§1多元函数积分的定义与基本性质219

§2重积分的计算之一：化累次积分230

§3重积分的计算之二：变量替换246

§4曲线积分的计算265

§5曲面积分的计算268

§6多元函数的广义积分276

§7多元积分的应用285

第十三章场论初步295

§1场的概念295

§2第二型曲线积分298

§3 Green公式308

§4第二型曲面积分320

§5 Острограпский-Gauss公式327

§6 Stokes公式旋度340

§7保守场和原函数348

第十四章流形与Stokes公式358

§1流形358

§2切空间364

§3外代数368

§4微分形式374

§5单位分解384

§6微分形式的积分387

§7 Stokes公式393

§2非负函数的广义积分462