《黎曼几何学入门》求取 ⇩

第一章张量代数学13

1.1 指标记法13

1.2 关于求总和的规定15

1.3 行列式16

1.4 一次方程组19

1.5 齐线性变换20

1.6 在齐线性变换下的不变量，反变向量与共变向量22

1.7 在齐线性变换下的张量22

1.8 张量的加法，乘法与缩短24

1.9 关于张量的一个定理26

1.10 向量的线性无关性27

1.11 一般变量变换29

1.12 在一般变量变换下的不变量，向量与张量30

1.13 在一般变量变换下张量的加法，乘法与缩短35

1.14 关于一般变量变换下张量的一个定理36

2.1 黎曼度量 基本张量38

第二章藜曼空间38

2.2 曲线的长 向量的长40

2.3 二向量间的夹角42

2.4 体积素43

2.5 变分法的一个引理45

2.6 测地线46

第三章绝对微分学48

3.1 克氏记号48

3.2 绝对微分或共变微分51

3.3 梯度 旋度 散度57

3.4 黎曼·克利斯托费尔张量 利齐张量 曲率数量59

3.5 黎曼·克利斯托费尔张量与利齐张量的性质61

3.6 比安基恒等式63

3.7 黎曼曲率64

3.8 休尔定理65

3.9 平均曲率 利齐主方向 爱因斯坦空间66

3.10 K?=0 的空间68

3.11 向量的平移70

3.12 沿无穷小闭曲线向量的平移73

第四章曲线论75

4.1 测地线方程的级数展开75

4.2 测地坐标76

4.3 法坐标78

4.4 张量的展开80

4.5 弗雷内·塞雷公式84

第五章曲面论89

5.1 n维黎曼空间Vn中的m维子空间Vm89

5.2 切向量法向量91

5.3 Vm的?与Vm的?之间的关系92

5.4 沿Vm的广义共变微分 欧拉·斯高天曲率张量93

5.5 子空间Vm上的曲线96

5.6 平均曲率 平均曲率向量98

5.7 曲率线99

5.8 渐近曲线100

5.9 全测地曲面 全脐点曲面102

5.10 极小流形104

5.11 温加顿公式106

5.12 高斯，柯达齐和利齐方程107

5.13 黎曼曲率的几何意义110

第六章平坦空间中的子空间116

6.1 黎曼空间的类数116

6.2 类数p的黎曼空间Vm117

6.3 基本方程与基本定理119

6.4 列维·齐维塔平行性的几何意义125

7.1 微小运动 开玲方程129

第七章变换论129

7.2 黎曼空间的射影变换132

7.3 托麻斯的射影联络系数137

7.4 黎曼空间的共形变换139

7.5 外尔共形曲率张量142

7.6 黎曼空间与局部欧氏空间互相共形的条件146

7.7 Vn中的Vm的共形性质148

索引151