《黎曼几何的积分公式》求取 ⇩

前言1

第一章　黎曼几何中的基本概念与公式1

§1 黎曼流形1

目录1

§2 共变微分6

§3 曲率张量11

§4 射影变换与共形变换16

§5 李导数21

§6　完备黎曼流形26

习题29

第二章　调和1-形式与开玲向量场41

§1 积分公式41

§2　调和1-形式44

§3　开玲向量场46

§5 射影开玲向量场48

§4 仿射开玲向量场48

§6 共形开玲向量场49

习题50

第三章 容有一无穷小共形变换的黎曼流形53

§1 准备53

§2 引理55

§3 积分公式57

§4 具有常数数量曲率又容有一无穷小非等距共形变换的黎曼流形的一些定理58

习题65

第四章　调和形式与开玲张量场68

§1 调和p-形式68

§2　开玲张量场73

§3 曲率与贝蒂数76

§4 曲率与开玲张量场79

习题81

第五章　黎曼流形的超曲面84

§1 在欧氏空间里超曲面的基本公式84

§2 在欧氏空间里超曲面的积分公式88

§3 黎曼流形的超曲面94

§4 诱导联络95

§5 高斯，温加顿公式98

§6 高斯，柯达齐方程100

习题104

第六章　黎曼流形的常数平均曲率闭超曲面107

§1 容有一无穷小共形变换的黎曼流形的超曲面107

§2 积分公式108

§3 当M1是常数时的积分公式111

§4 容有一无穷小位似变换的黎曼流形里的常数第一平均曲率超曲面112

§5 当M容有一函数v使得？v＝f(v)g时的积分公式114

§6 常数第一平均曲率超曲面117

习题120

第七章 有边黎曼流形里的调和1-形式与开玲向量场§1 有边黎曼流形里的调和1-形式121

§2 有边黎曼流形里的开玲向量场126

§3 有边黎曼流形里的共形开玲向量场129

习题134

第八章　有边黎曼流形里的调和形式与开玲张量场§1 p-形式在边界上的切分量与法分量135

§2 有边黎曼流形里的调和p-形式137

§3 调和p-形式的不存在性140

§4 有边黎曼流形里的开玲形式142

§5 开玲p-形式的不存在性145

习题146

文献148

事项索引164

人名索引166

附录169