《微分流形与黎曼几何》

第一部分 微分流形1

第一章 多元微积分1

1.1 向量空间1

1.2 映射及其微分19

1.3 积分45

第二章 微分流形68

2.1 微分流形的基本概念68

2.2 切空间与切映射77

2.3 上切空间与拉回映射91

2.4 子流形95

2.5 流形上的向量场105

2.6 向量场的积分曲线和Frobenius定理111

2.7 上切丛和微分1-形式119

第三章 流形上的积分122

3.1 张量与张量场122

3.2 微分形式与外微分132

3.3 形式的积分和Stokes定理141

第四章 de Rham定理和Hodge定理167

4.1 de Rham定理167

4.2 Hodge定理183

第五章 线性联络196

5.1 线性联络196

第二部分 黎曼几何196

5.2 平行移动201

5.3 线性联络的测地线205

第六章 黎曼度量与黎曼联络207

6.1 黎曼度量207

6.2 黎曼联络211

6.3 协变微商215

第七章 黎曼曲率220

7.1 黎曼曲率220

7.2 截面曲率225

7.3 E.Cartan的结构方程229

8.1 测地线234

第八章 测地线和法坐标234

8.2 指数映射和法坐标235

8.3 Hopt-R.now定理243

第九章 李导数和Killing向量场248

9.1 单参局部变换群248

9.2 李导数250

9.3 Killing向量场254

第十章 常曲率黎曼流形257

10.1 常曲率黎曼流形257

10.2 完备常曲率黎曼流形258

参考书目262