《微分几何》求取 ⇩

第一章向量1

1.1．数量、向量1

1.2．向量的和与差2

1.3．向量与数量的乘积3

1.4．向量在直角坐标轴上的分量5

1.5．向量的模、方向余弦7

1.6．数量积8

1.7．向量积9

1.8．向量数量积11

1.9．二重向量积12

1.10．变向量13

1.11．向量的微分法15

1.12．定长向量16

1.13．圆向量函数17

1.14．直线与平面的向量方程18

习题19

第二章曲线论的基本知识21

2.1．正则曲线21

2.2．弧长参数22

2.3．曲线的切线24

2.4．曲线的曲率26

2.5．曲线的主法线与副法线29

2.6．密切平面30

2.7．伴随三角形31

2.8．曲线的挠率35

2.9．佛锐耐公式38

2.10．曲线在一点近傍的结构40

2.11．曲率与挠率的计算公式42

2.12．密切圆渐？线45

2.13．曲线论的基本定理47

2.14．螺旋线48

习题51

第三章曲面论的基本知识53

3.1．曲面的参数方程53

3.2．曲面上的曲线54

3.3．曲面上曲线的切线55

3.4．曲面的法线向量和切平面56

3.5．第一基本形式57

3.6．曲线的交角58

3.7．曲面的面积61

3.8．第二基本形式62

3.9．曲面上曲线的曲率65

3.10．法截线66

3.11．表尼埃定理68

3.12．曲面上点的分类70

3.13．杜潘标形与欧拉公式72

3.14．主曲率半径与主方向的确定75

3.15．第三基本形式77

3.16．高斯定理77

习题78

4.1．共轭曲线族80

第四章曲面上重要的曲线族80

4.2．渐近曲线81

4.3．曲率线82

4.4．极小曲线83

4.5．等温曲线84

习题85

第五章测地线86

5.1．高斯公式86

5.2．高斯特性方程88

5.3．曲面论的基本定理89

5.4．测地线89

5.5．测地曲率91

5.6．测地平行线94

5.7．测地极坐标95

5.8．测地三角形97

习题99

第六章曲面映射100

6.1．贴合曲面100

6.2．悬链面在正螺旋面上的贴合101

6.3．可展曲面102

6.4．曲面的内蕴几何学104

6.5．保角映射105

6.6．保积映射108

6.7．等距映射110

习题110

第七章旋转曲面112

7.1．旋转曲面112

7.2．旋转曲面的扭曲113

7.3．旋转曲面在平面上的保角映射115

7.4．正形投影的普遍公式116

7.5．旋转曲面上的测地线121

7.6．旋转曲面上测地线的流向123

习题125