《微分几何》求取 ⇩

第一章 预备知识1

1. 向量代数复习1

2. 向量函数与曲线的参数表示12

3. 向量函数的求导与曲线的切线15

4. 向量函数的积分19

第一章复习题25

第二章 曲线论29

1. 曲线的概念与弧长29

2. 曲线的基本三棱形42

3. 曲率与挠率53

4. 曲线论基本公式--弗朗内公式61

5. 曲线一点附近的结构69

6. 曲线论基本定理74

6.1 曲线的存在唯一性定理74

6.2 一般螺线与贝特朗(Bertrand)曲线80

7. 平面曲线85

7.1 平面曲线的相对曲率85

7.2 平面曲线的渐缩线与渐伸线92

第二章复习题103

第三章 曲面的第一基本形式108

1. 曲面的概念108

2. 切平面与法向量117

3. 曲面的第一基本形式126

4. 等距对应与等角对应142

第三章复习题156

第四章 曲面的第二基本形式与曲面上的曲率159

1. 曲面的第二基本形式159

2. 曲面的基本公式169

3. 法曲率179

4. 主曲率、曲率线与杜潘(Dupin)标线187

4.1 主方向与主曲率187

4.2 曲率线与欧拉(Euler)公式191

4.3 杜潘(Dupin)标线196

5. 渐近方向与共轭方向200

6. 高斯(Gauss)曲率与中曲率205

7. 可展曲面与单参数曲面族的包络209

8. 极小曲面222

9. 高欺映射与曲面的第三基本形式231

第四章复习题238

第五章 曲面论的基本定理243

1. 曲面论基本方程243

2. 曲面论基本定理258

第五章复习题268

第六章 曲面的内在几何270

1. 测地曲率270

2. 测地线与弧长的第一变分278

3. 高斯曲率为常数的曲面294

4. 高斯-波涅(Gauss-Bonnet)公式303

5. 曲面上向量场的平行移动313

第六章复习题324

习题答案329