《微分几何》

第一部分 微分几何1

第一章 曲线论1

1 简单曲线弧及其解析表示1

2 曲线的弧长，微分不变量7

3 切触阶13

4 曲线弧的相伴三棱形18

5 曲线的伏雷内-塞雷特(Frenet-Serret)公式25

6 曲线的曲率和挠率31

7 曲线在正常点邻域中的结构41

8 曲线的基本定理48

9 定倾曲线与贝特朗(Bertrand)曲线52

习题57

第二章 包络论64

1 简单曲面片及其解析表示64

2 曲面的参数化和曲线坐标69

3 单参曲面族的包络80

4 脊线86

5 单参平面族的包络89

6 直纹面和可展曲面91

7 渐伸线与渐屈线94

习题99

1 曲面的度量性质103

第三章 曲面论103

2 曲面的等距、等角和等积变换115

3 曲面的第二基本微分形式131

4 曲央的基本定理163

5 曲面上向量的列维-齐维他(Levi=Civita)平行移动183

6 测地线188

7 常曲率曲面200

习题212

第四章 黎曼(Riemann)流形上的几何227

1 预备知识227

2 黎曼流形上的几何262

第一章 曲线论学习指导308

第二部分 微分几何学习指导308

第二章 包络论学习指导340

第三章 曲面论学习指导358

第四章 黎曼流形上的几何学习指导387

第三部分 微分几何习题解答390

第一章 曲线论习题解答390

第二章 包络论习题解答437

第三章 曲面论习题解答470

附录Ⅰ 向量分析585

附录Ⅱ 历史略述608

后记611