《微分几何讲义》

第1章向量分析1

1.1 向量代数复习1

1.2 向量函数及其极限6

1.3 向量函数的泰劳公式与积分17

1.4 特殊性质的向量函数23

第1章 总结27

习题129

第2章空间曲线31

2.1 简单曲线31

2.2 曲线弧长和自然参数35

2.3 曲线的基本三棱形和基本公式39

2.4 曲率和挠率50

2.5 曲线在一点邻域内的结构61

2.6 曲线论基本定理65

第2章 总结70

习题272

第3章特殊曲线76

3.1 平面曲线76

3.2 定倾曲线84

3.3 渐伸线和渐屈线86

3.4 贝特朗曲线92

第3章 总结95

习题396

第4章曲面的第一基本形式98

4.1 曲面的概念98

4.2 曲面的第一基本形式108

4.3 曲面的等距变换和等角变换119

第4章 总结128

习题4129

第5章曲面的第二基本形式133

5.1 曲面上曲线的法曲率和曲面的第二基本形式133

5.2 曲面上曲线的曲率140

5.3 主曲率与主方向144

5.4 杜潘标线、曲面在正常点邻域的结构153

5.5 曲面的渐近方向与渐近网，共轭方向与共轭网164

5.6 极小曲面169

第5章 总结172

习题5174

第6章包络曲面可展曲面176

6.1 包络曲面176

6.2 可展曲面185

第6章 总结192

习题6194

第7章曲面基本定理197

7.1 曲面的基本三棱形和基本公式197

7.2 曲面基本定理207

第7章 总结213

习题7216

第8章测地线217

8.1 测地曲率测地线217

8.2 测地挠率半测地坐标网227

8.3 曲面上向量的累维－基维塔（lovi—Civta）平行移动233

8.4 常曲率曲面239

第8章 总结247

习题8249

微分几何简史251

习题答案、提示及略解255