《微分几何》求取 ⇩

第一章 比较定理与梯度估计1

1. 比较定理1

2. 分裂(splitting)定理14

3. 梯度估计19

4. 具非负Ricci曲率的完备Riemann流形27

第二章 负曲率流形上的调和函数37

1. 几何边界S(∞)及Dirichlet问题的可解性38

2. Harnack不等式与Poisson核46

3. Martin边界与Martin积分表示56

4. Harnack不等式的证明61

5. 有关调和函数的其他存在性问题74

6. 次调和函数与次中值公式84

附录 整体Green函数的存在性91

第三章 特征值问题96

1. 特征值问题96

2. Riemann流形的热核函数(heat kernal)104

3. 第一特征值上界估计115

4. 第一特征值下界估计117

5. 高阶特征值的估计131

6. 结点(nodal)集与特征值的重数135

7. 关于相邻两特征值之差141

8. 与曲面有关的特征值问题148

第四章 Riemann流形上的热核(heat krenel)171

1. 热方程的梯度估计171

2. Harnack不等式与热核的估计180

3. 热核估计的应用196

第五章 纯量曲率的保角形变203

1. 二维情形206

2. Yamabe问题与保角不变量λ(M)217

3. 保角正规坐标与Green函数的渐近展开224

4. Yamabe问题的解决234

附录 Sobolev不等式中的最佳常数240

第六章 局部保角平坦流形245

1. 保角变换与保角平坦流形245

2. 保角不变量259

3. 局部保角平坦流形的嵌入277

4. 局部保角平坦流形的拓扑性质290

5. 与偏微分方程的关系301

参考文献306

附录一 几何中的非线性分析308

1. 特征值与调和函数311

2. Yamabe方程及共形平坦流形316

3. 调和映照319

4. 极小子流形323

5. Kahler几何327

6. 复流形上的典则度量335

附录一的参考文献350

附录二 问题集358

附录二的参考文献389