《微分几何引论》求取 ⇩

Ⅰ．向量、行列式、矩阵1

1.1．向量和1

1.2．数量积4

1.3．极积、行列式5

1.4．向量积9

1.5．矩阵10

Ⅱ．带形与曲线15

2.1．伴随三面形15

2.2．带形的整不变量17

2.3．带形绕着它的曲线的转动20

2.4．四顶点定理21

2.5．密切圆、密切球23

2.6．带形的变形27

2.7．问题、定理30

2.8．在回转二次曲面上的螺旋线35

2.9．圆的主要的等周性质40

Ⅲ．发甫形式46

3.1．轮换积46

3.2．外微分47

3.3．关于一对发甫形式的导数49

3.4．轮换微分形式50

Ⅳ．曲面的内在几何52

4.0．历史叙述52

4.1．基本方程54

4.2．曲面的面积与整曲率56

4.3．总曲率的扭曲不变性59

4.4．高斯-波恩内的积分公式61

4.5．曲面上的平行移动62

4.6．高斯-波恩内公式在多角形区域上的推广65

4.7．关于封闭曲面的高斯-波恩内公式67

4.8．斜角曲线网70

4.9．问题、定理73

Ⅴ．测地线78

5.1．测地线作为最短曲线78

5.2．定值总曲率曲面81

5.3．波恩加莱的半平面与双曲几何83

5.4．曲面上的平行曲线85

5.5．格林公式88

5.6．李维尔网90

5.7．在负的常曲率曲面上测地线的性质94

5.8．保角映射101

5.9．问题、定理103

Ⅵ．曲面的外在几何110

6.1．主曲率110

6.2．曲面曲线的曲率115

6.3．关于正交曲面族的杜潘定理119

6.4．空间的保角映射123

6.5．渐近曲线125

6.6．直纹曲面上的渐近曲线129

6.7．卵形面的刚性130

6.8．曲面的变形134

6.9．问题、定理138

Ⅶ．极小曲面150

7.1．极小曲面作为平移曲面150

7.2．渐近曲线和曲率线的确定155

7.3．伴随极小曲面158

7.4．极小曲面的扭曲161

7.5．黎曼与维尔斯脱拉斯公式163

7.6．舍尔克（Scherk）的极小曲面168

7.7．恩纳伯（Enneper）的极小曲面171

7.8．对柏拉图问题的看法175

7.9．问题、定理177

参考文献180